Points alignés On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.
On dit que des points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
L5 : On calcule ax + by + c si on remplace x et y par les coordonnées du point C et on stocke ce calcul dans la variable resultat. Il y a deux possibilités. L6, L7 : Si resultat = 0, on affiche “Les points sont alignés”. L8, L9 : Si resultat ≠ 0, on affiche “Les points ne sont pas alignés”.
Si AC + CB = AB alors C appartient au segment [AB] donc les points sont alignés. dans le triangle. Propriété : Si un point M appartient à la médiatrice de [AB] alors AM = BM. Si AM = BM alors M appartient à la médiatrice de [AB].
Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs A B → \overrightarrow{AB} AB et A C → \overrightarrow{AC} AC sont colinéaires. C'est-à-dire : « A, B et C sont alignés si et seulement s'il existe un réel k tel que A C → = k A B → \overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB} AC =kAB ».
Remarque : Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur. Proposition 2 : • Trois points distincts A, B et C sont alignés si et seulement si il existe un nombre k tel que −−→ AB = k −−→ AC .
Trois points ou plus qui appartiennent à la même droite sont appelés points alignés. Si un point n'appartient pas à la même droite que les autres points, on dit que cet ensemble de points est non aligné.
-Deux points distincts A et B déterminent une unique droite (AB). -Trois points (distincts) non alignés déterminent un unique plan ou une droite et un point qui n'appartient pas à cette droite déterminent un unique plan.
Si l'on veut placer dans un repère le point M(2 ;-1) On commence par tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par l'abscisse 2. Puis on trace la parallèle à l'axe des abscisses passant par l'ordonnée -1.
Deux points sont toujours alignés. Dire que des points sont alignés revient à dire qu'ils sont situés sur la même droite.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Proposition (Caractérisation de la colinéarité dans l'espace) Deux vecteurs de l'espace et sont colinéaires si et seulement si u → ∧ v → = 0 → .
On rappelle qu'un point M\left(x;y\right) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite. Les points A et B appartiennent à la droite si et seulement si leurs coordonnées vérifient l'équation 4x-y+3 = 0.
3) Deux droites peuvent avoir exactement trois points communs. 4) Deux droites non perpendiculaires sont sécantes. ou parallèles le sont réellement.
Le segment [AB] est la partie de la droite comprise entre ces deux points. Le segment [AB] a deux extrémités (les points A et B), un milieu I et une longueur AB.
Deux points distincts (c'est à dire qui ne sont pas confondus) Sur une même figure, deux points distincts ne peuvent pas avoir le même nom. Un segment On trace un segment en reliant deux points à la règle. Les points A et B sont les extrémités du segment [AB].
Soient A, B et C trois points de l'espace de coordonnées respectives (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) et (xC, yC, zC) et soient a, b et c trois nombres réels tels que a+b+c ≠ 0. Soit G le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et soient (xG, yA, zA) les coordonnées de G dans le repère .
Il existe un unique point G , appelé \textbf{barycentre} du système de points pondérés (Ai,ai)i=1,…,n ( A i , a i ) i = 1 , … , n , tel que n∑i=1ai−−→GAi=⃗0. ∑ i = 1 n a i G A i → = 0 → . Pour tout point O de E , on a n∑i=1ai−−→OAi=(n∑i=1ai)−−→OG.
Ainsi, G G est sur la droite (AA′) ( A A ′ ) . De même, G G est sur la droite (BB′) ( B B ′ ) et G G est sur la droite (CC′) ( C C ′ ) . Ainsi, les trois droites sont concourantes en G G . De plus, puisque G G est le barycentre de (A,1) ( A , 1 ) et (A′,2) ( A ′ , 2 ) , on a −−→AG=23−−→AA′ A G → = 2 3 A A ′ → .
Deux vecteurs ⃗u et ⃗v sont colinéaires si l'un des deux est le vecteur nul, ou s'il existe un réel k tel que ⃗v=k⃗u. v → = k u → . Autrement dit, deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction.
Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.
Définition : Deux vecteurs et non nuls sont dits colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel λ tel que u → = λ v → c'est à dire si est un "multiple" de . Par convention, on dira que le vecteur est colinéaire à tout vecteur.
II- Inégalité triangulaire
La longueur d'un côté de triangle est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Remarques : Lorsqu'il y a égalité, le triangle est plat. Lorsque cette longueur est supérieure à la somme des deux autres côtés, le triangle n'est pas constructible.