En géométrie, deux cercles sécants dans un plan sont dits orthogonaux si en chacun des deux points d'intersection les tangentes à l'un et à l'autre cercle sont orthogonales. Par raison de symétrie, il suffit que la propriété précédente ait lieu en un des points d'intersection.
l'intersection de deux cercles est formée de deux points si la distance entre leurs centres est (strictement) inférieure à la somme de leurs rayons et supérieure à leur différence, d'un point si cette distance est égale à la somme ou à la différence des rayons (cercles tangents), vide dans les autres cas.
3ème cas : Les deux cercles peuvent être sécants. C et C' sont sécants si la distance de leurs centres est supérieure à la différence de leurs rayons et inférieure à la somme de leurs rayons. Si deux cercles sont sécants, (OO') est médiatrice de la corde commune.
Les coordonnées des points d'intersection de la droite D et du cercle C doivent vérifier les deux équations de la droite D et du cercle C, c'est-à-dire un système formé par ces deux équations. Le cercle C de centre I(–1 ; 2) et de rayon 3 a pour équation : (x – (–1))2 + (y – 2)2 = 32 soit (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9.
Cercles disjoints
- Si OO'< r'r- alors (C) et (C ') n'ont aucun point en commun et l'un est à l'intérieur de l'autre. On dit que (C) et (C ') sont disjoints. Tout point de (C ') est intérieur à (C) par suite on a : (C) ( C ') = {} - Si OO'> r + r' alors (C) et (C ') n'ont aucun point en commun.
En géométrie, deux cercles sécants dans un plan sont dits orthogonaux si en chacun des deux points d'intersection les tangentes à l'un et à l'autre cercle sont orthogonales. Par raison de symétrie, il suffit que la propriété précédente ait lieu en un des points d'intersection.
Cercles disjoints. Deux cercles sont dits disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point en commun. Soient C1(O1; r1) C 1 ( O 1 ; r 1 ) et C2(O2; r2) C 2 ( O 2 ; r 2 ) deux cercles disjoints.
Réponse. On rappelle que l'équation développée d'un cercle est de la forme 𝑥 + 𝑦 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 , où 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes à déterminer. Pour arriver à cette forme, nous devons trouver le centre du cercle et son rayon, mais nous ne les connaissons pas.
Une équation de cercle de centre O\left(x_o;y_o\right) et de rayon R est de la forme \left(x-x_o\right)^2+\left(y-y_o\right)^2 =R^2. Lorsque l'on a une équation de la forme ax^2+ay^2+bx+cy+d = 0, on se ramène à une équation de ce type pour déterminer s'il s'agit bien d'une équation de cercle.
Un point d'intersection appartient aux deux droites, il doit donc vérifier les équations des deux droites. Ainsi, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection en résolvant ce système d'équations, en déterminant les valeurs de 𝑥 et 𝑦 , où ( 𝑥 ; 𝑦 ) est le point d'intersection.
Ferdinand von Lindemann parvint finalement à démontrer en 1882 que π n'est pas algébrique, autrement dit qu'il est transcendant ; qu'en conséquence, on ne peut construire à la règle et au compas un segment de longueur π et donc, que la quadrature du cercle est impossible.
Une bissectrice est une droite (une demi-droite ou un segment) qui coupe un angle ou un segment en deux parties égales.
En géométrie, on parle par exemple de cercles concentriques pour désigner des cercles qui partagent le même centre sans avoir nécessairement le même diamètre. Comme d'autres exemples on peut citer, les polygones réguliers, les polyèdres réguliers et les sphères.
Tangente : droite qui coupe le cercle en un seul point, appelé le point de tangence.
Cercle inscrit, cercle circonscrit, cercle d'Euler.
En géométrie, lieu où des lignes, des surfaces, des volumes se rencontrent et se coupent : Point d'intersection.
Points clés
La longueur du diamètre d'un cercle est le double de la longueur de son rayon. Le diamètre d'un cercle est la corde la plus longue du cercle. Un cercle possède une infinité d'axes de symétrie et tous les axes de symétrie passent par les diamètres du cercle.
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
On a alors une application linéaire u, dont on peut supposer que l'inverse est donnée par u−1(x, y)=(αx + βy,γx + δy)=(X, Y ). Si (X, Y ) est sur le cercle unité on a X2 +Y 2 = 1, et u(Γ) est donné par l'équation (αx+βy)2 +(γx+δy)2 = 1.
Le périmètre P d'un cercle de rayon r s'écrit : P = 2 × π × r.
rond adj. Qui a la forme d'un cercle, d'une sphère, d'un cylindre.
Fonction définie par une relation de la forme f(x) = √r2–x2 ou f(x) = − √r2–x2 où r est le rayon du cercle centré à l'origine.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle.
Un rayon est égal à la moitié du diamètre.