Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre.
Deux événements A et B sont dits indépendants (par rapport à P ) si P(A∩B)=P(A)P(B), P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , ce qui peut encore s'écrire, si P(A)≠0 P ( A ) ≠ 0 , P(B|A)=P(B) P ( B | A ) = P ( B ) .
On dit que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements incompatibles si 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ . Cela revient à dire que les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, car 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( ∅ ) = 0 . On dit qu'un ensemble d'évènements est incompatible s'ils sont incompatibles deux à deux.
Deux événements A et B sont incompatibles ssi A ⋂ B = ∅. Autrement dit, deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent se réaliser en même temps. exemple: On lance deux dés et on fait la somme des points obtenus. Soit A l'événement “obtenir une somme égale à 12” et B l'événement “obtenir une somme égale à 3”.
Deux évènements incompatibles sont deux évènements qui ne peuvent se produire en même temps. 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 0 ; 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 ) (la règle de l'addition pour les évènements incompatibles) ; 𝑃 ( 𝐴 − 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) (la règle de la différence pour les évènements incompatibles).
Pour que 2 évènements A et B soient compatibles, leur intersection ne doit pas être vide (A∩B≠∅). Ainsi, il existe au moins un cas favorable commun aux 2 évènements. À l'inverse, l'intersection entre des évènements incompatibles est vide (A∩B=∅). ( A ∩ B = ∅ ) .
Un événement jamais réalisé est dit impossible : aucune issue ne le réalise. Un événement toujours réalisé est dit certain : toutes les issues le réalisent. L'événement contraire d'un événement A est celui qui se réalise lorsque A n'est pas réalisé.
On dit que X et Y sont 'indépendantes' si tout événement lié à X est indépendant de tout événement lié à Y. C'est à dire, compte tenu de la définition de l'indépendance des évènements, si P((X∈I)∧(Y∈J))=P(X∈I)×P(Y∈J).
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(A/B) désigne la probabilité que A se réalise sachant que B s'est réalisé. P(A ET B) = P(A) ´ P(B/A) = P(B) ´ P(A/B).
La probabilité d'un évènement impossible est 0. Si la probabilité fréquentielle d'un évènement d'une expérience aléatoire est proche de 0, on dit que cet évènement est presque impossible.
On commence par rappeler que, d'après la règle additive de probabilité, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 ) − 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) . Donc, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 6 + 0 , 5 − 0 , 4 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 7 . En d'autres termes, la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 ou les deux 𝐴 et 𝐵 se produisent est 0,7.
Pour calculer la probabilité qu'un événement se produise, on doit connaître le nombre d'issues où l'événement se produit et le nombre d'issues total. On calcule ensuite la probabilité en divisant le nombre d'issues où l'événement se produit par le nombre total d'issues.
Indépendance de deux évènements
Ainsi les évènements A et B sont dits indépendants si notre pronostic sur l'évènement A est le même : si on sait que l'évènement B s'est produit (pronostic. ), si on sait que l'évènement B ne s'est pas produit (pronostic.
On appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement soit réalisé sachant qu'un autre a déjà ou non été réalisé. Les événements situés au moins en deuxième rang dans un arbre probabiliste dépendent de la réalisation, ou non, des événements du rang précédent.
Ces deux notions sont reliées par la formule A ∪ B = A + B – (A ∩ B) Si l'on soustrait l'intersection, c'est pour ne pas la compter deux fois (une fois avec A et une fois avec B). En termes de probabilités : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
La probabilité que deux évènements indépendants se réalisent dans une même expérience aléatoire est égale au produit de leurs probabilités. Ainsi, si A et B sont des évènements d'un espace probabilisé U, on a l'égalité : P(A) × P(B) = P(A ∩ B)
Nous savons que si deux événements sont indépendants, alors la probabilité de 𝐴 et 𝐵, ou 𝐴 inter 𝐵, est égale au produit des deux événements, la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵. Dans cette question, la probabilité de 𝐴 et 𝐵 est de 0,5 fois 0,48. 0,5 est égal à un demi. Et la moitié de 48 est 24.
Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes : l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté A ∩ B, dit « A inter B », qui contient tous les éléments ...
Une variable indépendante a toujours au moins deux modalités pour permettre la comparaison entre modalités. Voici un exemple classique de variable indépendante à deux modalités : le genre. La première modalité sera : « genre féminin » et la deuxième modalité sera : « genre masculin ».
La loi du couple (X, Y ) est définie par l'ensemble des probabilités : IP(X = x, Y = y) pour toutes valeurs possibles x et y. De même, pour y ∈ DY , on a IP(Y = y) = ∑x∈DX IP(X = x, Y = y). À partir de la loi du couple, on retrouve facilement la loi de chacune des variables.
Le coefficient de Pearson permet de mesurer le niveau de corrélation entre les deux variables. Il renvoie une valeur entre -1 et 1. S'il est proche de 1 cela signifie que les variables sont corrélées, proche de 0 que les variables sont décorrélées et proche de -1 qu'elles sont corrélées négativement.
Un événement réussi doit être bien rythmé : des temps forts, des moments d'échanges, du spectacle, de l'émotion etc. L'image, l'ambiance, le service : tout doit être pensé dans chaque détail. Si vous ne voulez pas que votre événement se transforme en cauchemar, vous devrez soignez la logistique.
L'événement contraire d'un événement est celui qui se réalise lorsque l'événement n'a pas lieu. Dans l'expérience 2, l'événement « Obtenir 6 » et l'événement « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 » sont deux événements contraires.