Si deux suites sont proportionnelles, alors fpx1 ` x2q “ fpx1q ` fpx2q, c'est à dire que l'image d'une somme est égale à la somme des images.
En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre. Le facteur constant entre l'une et l'autre de ces suites est appelé coefficient de proportionnalité.
Définition : On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
Retenir Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Propriétés : Si les points sont alignés avec l'origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité. Si on représente une situation de proportionnalité, alors les points sont alignés avec l'origine du repère.
Relation entre des nombres réels telle que, quels que soient les nombres réels x et y, il existe un nombre réel r tel que xy = r. Le nombre r est appelé le rapport de proportionnalité ou la constante de proportionnalité.
Deux variables sont dites directement proportionnelles, ou en proportionnalité directe, si leur quotient est constant. Ce type de relation est souvent noté 𝑦 ∝ 𝑥 . Comme leur quotient est constant, on a 𝑦 𝑥 = 𝑚 pour 𝑥 ≠ 0 et une constante 𝑚 ≠ 0 , où 𝑚 est appelé coefficient de proportionnalité.
Soient x1 et x2 deux nombres quelconques (x1 x2). L'accroissement des images par une fonction affine, est proportionnel à l'accroissement des nombres associés.
On distinguera deux types de situations de proportionnalité : les situations directement proportionnelles et les situations inversement proportionnelles.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Qu'est-ce que la proportionnalité ? Deux grandeurs sont proportionnelles s'il est possible d'obtenir les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre, toujours le même. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. L'âge et la masse d'une personne ne sont pas proportionnels.
Quel est le contraire de proportionnel ? Ce n'est pas exactement le contraire, mais plutôt l'opposé : inversement proportionnel . Quand deux quantités sont inversement proportionnelles l'une de l'autre, ça signifie que plus l'une augmente, plus l'autre diminue.
Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qui s'appelle le coefficient de proportionnalité. A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre.
L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Une proportion correspond au rapport mathématique entre une partie et un ensemble : on l'obtient en divisant la partie par l'ensemble. Le pourcentage de répartition est égal à la proportion exprimée en %. Pour lire un pourcentage de répartition, il faut préciser l'ensemble par rapport auquel il est calculé.
Pour savoir si un tableau est proportionnel, on prend chaque colonne de ce tableau et on divise le nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne.
Le nombre 1,3 x est appelé « l'image de x par la fonction f ». On note f(x) cette image, on lit « f de x » et on écrit f(x) = 1,3 x. La fonction linéaire f traduit une situation de proportionnalité et le nombre 1,3 est appelé le coefficient de f.
Exemples : 1) Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère, il s'agit donc d'une situation de proportionnalité. 2) Les points sont alignés sur une droite qui ne passe pas par l'origine du repère, il ne s'agit donc pas d'une situation de proportionnalité.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.