On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(−→ ax). Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( −→ bx).
On appelle affinité d'axe D, de directrice D′, et de rapport k l'application qui à chaque point M du plan fait correspondre le point M′ tel que −−−→PM′=k−−→PM P M ′ → = k P M → où P est le point d'intersection de D avec la parallèle à D′ menée par M.
Méthode 1. Une fonction f est affine si on peut déterminer deux réels m et p tels que, pour tout x \in \mathbb{R}, f(x)=m x+p. 2. Une fonction n'est pas affine lorsque le taux d'accroissement n'est pas constant.
Une transformation f est affine si elle laisse invariantes les combinaisons affines : De manière concrète cela signifie par exemple, que le point milieu d'un segment de droite a son image au milieu de l'image du segment de droite...
Lorsqu'une application affine est croissante, sa représentation graphique est une droite « montante » de la gauche vers la droite. Lorsqu'une application affine est décroissante sa représentation graphique est une droite « descendante » de la gauche vers la droite.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées). * Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées), alors cette fonction est affine.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Dans ce cas : b = 0. On a f(–5) = 5 × (–5) – 3 = –28 .
Une fonction affine est une fonction dont le graphique est une droite. Par conséquent, le graphique d'une fonction non affine n'est pas une droite. Un exemple de fonction non affine serait quelque chose comme 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ou 𝑦 est égal à 𝑒 à la puissance 𝑥.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
1. Conformité, harmonie de goûts, de sentiments, de caractère entre deux ou plusieurs personnes ; conformité, ressemblance entre des choses : Il existe des affinités entre ces deux partis.
Lorsque E = R, noter le lien entre applications linéaire φ(x) = ax et affine f(x) = ax + b avec u = b. Expression analytique d'une application affine et de sa partie linéaire : Lorsque l'espace affine ε est de dimension finie n et rapporté à un repère (O,e1, ..., en), on note M(x,y,z,...), M'(x',y',z',...)
1 Définition. Étant donné deux réels a et b , le procédé qui à tout réel x fait correspondre le réel y=ax+b y = a x + b est appelé une application affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.
Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 22 autrement dit 7x - 6 = 22, soit 7x = 28 et donc x=287 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4.
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière. En effet, f : x → ax peut s'écrire f : x → ax + 0 . f : x → ax + b est une fonction affine, g : x → ax est la fonction linéaire associée à f.
Si une fonction affine est une fonction constante, c'est-à-dire qu'elle est de la forme 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑏 , la représentation graphique de cette fonction est toujours une droite horizontale passant par le point ( 0 ; 𝑏 ) .
Propriété Dans un plan muni d'un repère (O ; I ; J), la représentation graphique de la fonction affine x → ax + b est la droite d'équation : y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite et b est son ordonnée à l'origine.
Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe du coefficient directeur a a a. Ce coefficient directeur représente la « pente » de la droite représentative de f f f. Si a > 0 a > 0 a>0 la fonction est croissante, la droite « monte ». Si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale.
Soient x1 et x2 deux nombres quelconques (x1 x2). L'accroissement des images par une fonction affine, est proportionnel à l'accroissement des nombres associés.
Une fonction affine peut être décrite par : f : R → R → + La droite correspondant à une fonction affinene passe pas par ne passe pas par ne passe pas par l'origine l'origine l'origine. ety sont reliés par la relation y = a +. C'est l'équation de la droite l'équation de la droite l'équation de la droite.
Le taux d'affinité mesure la part de l'audience utile (individu appartenant à la cible visée) dans l'audience totale d'un support : plus cette part est élevée, plus le support est en affinité avec la cible. Taux d'affinité = Audience utile sur Audience totale x 100.
Les graphiques en courbes, à barres et les histogrammes représentent des changements dans le temps. Les graphiques en pyramide ou en secteurs représentent les parties d'un tout. Quant aux nuages de points et les cartes proportionnelles sont pratiques si vous avez de nombreuses données à visualiser.
1- Lire les informations apportées par les axes. 2- Repérer sur la courbe les points remarquables (maximum, minimum, point d'inflexion). 3- Découper la courbe en plusieurs parties. 4- Justifier chaque partie par des données chiffrées qui indiquent comment évolue le paramètre mesuré par rapport au paramètre qui a varié.
Pour cela, on choisit deux valeurs simples de x et on calcule leur image par f. La représentation graphique d'une fonction affine étant une droite, déterminer deux points est suffisant pour la tracer. Il est inutile d'établir un tableau de valeurs avec plus de deux valeurs pour x.