Définition : Une fonction f : (x,y) → f(x,y) est dite homogène de degré k ssi : pour tout a∈R tel que f soit définie en (ax,ay) et (x,y), f(ax,ay) = akf(x,y).
Une fonction définie sur Rn∖{0} R n ∖ { 0 } à valeurs dans R est dite homogène de degré k si elle vérifie, pour tout t>0 et tout x∈Rn∖{0} x ∈ R n ∖ { 0 } , f(tx)=tkf(x) f ( t x ) = t k f ( x ) .
Réponse : Une fonction homogène est une fonction qui a le même degré de polynôme dans chaque variable . Par exemple, si vous avez une fonction f(x, y) = x^n + y^m, alors n et m sont les degrés des polynômes en x et y, respectivement.
Pour vérifier qu'une équation est bien homogène, il faut s'assurer que les deux parties de l'équation utilisent la même dimension. En effet, si ces dernières sont différentes, votre équation sera automatiquement considérée fausse.
Une équation est dite homogène si chaque terme contient la fonction ou l'une de ses dérivées . Par exemple, l'équation f′ + f 2 = 0 est homogène mais non linéaire, f′ + x 2 = 0 est linéaire mais non homogène, et f xx + f yy = 0 sont les deux…
Définition 1 Un système linéaire d'équations Ax = b est dit homogène si b = 0, et non homogène si b = 0 . Notez que x = 0 est toujours la solution de l'équation homogène. Les solutions d'un système homogène à 1 et 2 variables libres sont respectivement une droite et un plan passant par l'origine.
Pour résoudre une équation différentielle homogène de la forme dy/dx = f(x, y), on fait la substitution y = vx Ici, il est facile d'intégrer et de résoudre avec cette substitution. En outre, la différenciation de y = vx, par rapport à x, nous obtenons dy/dx = v + x. dv/dx .
Un polynôme homogène est homogène de degré égal à celui de chacun de ses monômes. Une fonction sous-linéaire est positivement homogène de degré 1. En particulier, il en est ainsi de la jauge d'un ensemble convexe, de la fonction d'appui d'un ensemble non vide, d'une norme, etc.
Les solutions de l'équation homogène associée sont A e-x + B e2x. Comme 2 est racine simple du polynome r2 - r - 2, on cherche une solution sous la forme y = (ax + b) e2x. Puisque - b e2x est solution de l'équation homogène, on peut même chercher la solution particulière sous la forme ax e2x.
*Lorsque la fonction de production est à rendements constants, cela signifie qu'en multipliant les inputs K et L par a, l'output Q est multiplié aussi par a : f(aK,aL) = af(K,L). f apparaît ainsi comme une fonction homogène de degré 1.
Équations homogènes Une fonction f(x, y) est dite homogène de degré 0 si f(tx, ty) = f(x, y) pour tout réel t . Une telle fonction ne dépend que du rapport y/x : f(x, y) = f(x/x, y/x) = f(1, y/x) et on peut écrire f(x, y) = h (o/x).
Habituellement, dans la plupart des cas, les fonctions exponentielles ne seront pas homogènes car en dehors de , nous obtiendrons d'autres termes, c'est-à-dire dont les puissances seront trouvées dans l'expression de.
En microéconomie, ils utilisent des fonctions de production homogènes, dont la fonction de Cobb – Douglas, développée en 1928, le degré de ces fonctions homogènes peut être négatif, ce qui a été interprété comme des rendements d'échelle décroissants.
Les fonctions de production homogènes se composent d' un large éventail de fonctions présentant une caractéristique particulière . Une fonction de production est dite homogène de degré n si, lorsque chaque intrant est multiplié par un certain nombre t, la production augmente du facteur tn.
Théorème : Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rn à valeurs dans Rp . Si toutes les dérivées partielles de f existent sur U et si elles sont continues en un point a de U , alors f est différentiable en a et on a dfa(h)=n∑i=1hi∂f∂xi(a).
Un milieu homogène est un milieu qui a la même composition et les mêmes caractéristiques en tout point.
] = [uR] [i] [i][t] [uC] = [t] = T Par conséquent, la constante τ est homogène à un temps. Les deux membres ont la même dimension. LГéquation est donc homogène.
Une fonction du premier degré est notée par f(x)=ax+b (ou y=ax+b).
Définition. Un système d'équations linéaires ayant la forme matricielle AX = O, où O représente une matrice de colonne nulle , est appelé un système homogène. Par exemple, les systèmes suivants sont homogènes : { 2 x − 3 y = 0 − 4 x + 6 y = 0 et { 5x 1 − 2x 2 + 3x 3 = 0 6x 1 + x 2 − 7x 3 = 0 − x 1 + 3x2 +x3 = 0 .
f(x, y) and g(x, y) are homogeneous functions of the degree n. In simple words, a differential equation in which all the functions are of the same degree is called a homogeneous differential equation. For example, dy/dx = (x2 – y2)/xy is a homogeneous differential equation.
dydx=x2+y2 est une équation différentielle homogène.
où Fi(x) F i ( x ) et G(x) sont des fonctions de x, l'équation différentielle est dite homogène si G(x)=0 G ( x ) = 0 et non homogène sinon .
on dit qu'il est homogène si et seulement si g(x)≡0. Vous pouvez écrire de nombreux exemples d’équations différentielles linéaires pour vérifier si elles sont homogènes ou non. Par exemple, y″sinx+ycosx=y′ est homogène, mais y″sinx+ytanx+x=0 ne l’est pas et ainsi de suite.
A l'inverse, une équation différentielle est homogène si elle est une fonction similaire de la fonction anonyme et de ses dérivées . Pour les équations différentielles linéaires, il n’existe pas de termes constants.