Un système est stable en boucle fermée si l'image du contour de Nyquist par la fonction F( p) = G( p)+1 fait autour de l'origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à −n où n est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G( p).
Une manière intuitive de préciser la notion de stabilité est d'imaginer un système que l'on écarte de sa position initiale par une impulsion puis de regarder son évolution; s'il retrouve sa position initiale, il est stable, s'il s'en écarte, il est instable.
Les indicateurs d'un bon réglage du système asservi sont ceux qui doivent satisfaire les critères de stabilité, de précision, de rapidité, et d'amortissement. Ces critères sont parfois antagonistes et l'on doit alors trouver un compromis.
La précision se quantifie par le critère d'erreur statique, notée εs, qui est la différence signée entre la consigne et la valeur finale de la réponse. (e(t)−s(t)) Si l'erreur statique est nulle, on dit que le système est « précis ».
Un système décrit par une équation différentielle linéaire à coefficient constant est un SLCI.
Un système bouclé est stable si et seulement si sa sortie, autrement dit la grandeur physique réelle à réguler reste bornée lorsque l'on injecte un signal borné à son entrée. La sortie doit donc converger vers une valeur finie sans qu'aucun signal dans le boucle n'oscille ou ne tende vers l'infini.
4.3 L'erreur statique :
Une fois le système stabilisé, la valeur de la grandeur asservie n'est pas forcément égale à la consigne souhaitée. L'écart entre la valeur souhaitée et la valeur attendue est appelée erreur statique.
Un système d'équations linéaires n'a soit aucune solution, soit une seule solution, soit une infinité de solutions. En particulier, si vous trouvez 2 solutions différentes à un système linéaire, alors c'est que vous pouvez en trouver une infinité ! Un système linéaire qui n'a aucune solution est dit incompatible.
L'asservissement est l'action d'asservir, de rendre quelqu'un esclave, de le réduire à la servitude, de l'assujettir, de le mettre dans une situation de grande dépendance.
Un système est stable si, et seulement si, la fonction de transfert en boucle fermée n'a pas de pôle à partie réelle positive ou nulle.
Différence entre asservir et réguler
Un système en boucle fermée peut remplir la fonction : ▪ Asservissement : poursuite par la sortie d'une consigne variable dans le temps, ▪ Régulation : la consigne est constante, le système compense les perturbations.
Pour trouver (ou retrouver) la stabilité, un point important à travailler, c'est la communication. Et lorsqu'on pense communication la première chose qui nous vient à l'esprit : c'est les autres. Évidemment c'est essentiel. L'homme est un être social et a besoin d'un lien avec les autres pour se sentir en sécurité.
Une structure est en situation d'équilibre lorsque toutes les forces qui agissent sur elles sont égales et la gardent dans un état de repos qui peut être précaire. La stabilité, par contre, permet à la structure de récupérer son état d'équilibre, même après avoir subi un changement de force qui tend à la renverser.
Notre méthode pour réaliser une étude de stabilité débute par une analyse générale du projet. Il s'agit de questionner le système de fondation choisi et sa performance. Cette étape consiste à déterminer la capacité des fondations d'une structure à supporter les charges qui leur sont imposées.
Trois critères de performance sont habituellement utilisés pour caractériser la précision, la rapidité et la stabilité d'une régulation : l'erreur statique, le temps de réponse à 5 % et le dépassement.
Quand la consigne est constante, on parle de boucle de régulation, quand elle est constamment variable, on parle de boucle d'asservissement.
Un bon système asservi doit être précis, rapide, stable et bien amorti. La rapidité et l'amortissement sont des performances qui caractérisent le régime transitoire du système. La précision et la stabilité caractérisent le régime permanent.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅. Si l'un des coefficients aij est non nul, on peut le choisir comme pivot.
Lorsque le système est cohérent, on aura une solution unique si le nombre de pivots correspond au nombre de variables. S'il est plus petit, il y aura alors une infinité de solutions.
L'erreur dynamique : C'est l'écart instantané entre la sortie et l'entrée lors de la phase transitoire suivant l'application de l'entrée ou après une perturbation (hors du programme). La précision est évaluée par l'écart ε(t) mesuré pour un système à retour unitaire entre e(t) et s(t).
On ajoute un intégrateur dans la chaîne directe pour annuler l'erreur statique. Soit la FTBO suivante : On place ce système dans une boucle à retour unitaire associé à un correcteur proportionnel C(p) de gain K.
L'erreur de traînage est proportionnelle à la constante de temps du système. Ainsi, si le système du premier ordre est un capteur dont la précision statique est supposée excellente, la mesure d'une grandeur qui varie en forme de rampe peut être erronée si la constante de temps du capteur n'est pas négligeable.
En mathématiques, un ensemble est stable ou invariant par une application ou par diverses opérations si les images de ses éléments appartiennent toutes à ce même ensemble. En analyse réelle, la notion d'intervalle stable par une fonction permet de définir par récurrence une suite dans cet intervalle.
En régulation, un système en boucle ouverte ou contrôle ouvert est une forme de contrôle d'un système qui ne prend pas en compte la réponse de ce système (appelée rétroaction, en anglais : feedback). Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le.