Le vecteur vitesse du point M est tangent à la trajectoire et est dirigé dans le sens du mouvement. Le vecteur accélération, si le mouvement est uniforme, est perpendiculaire au vecteur vitesse : il est radial et pointe vers le centre du cercle.
Le vecteur accélération est caractérisé par : sa norme constante et égale à l'accélération initiale à l'origine du mouvement : a=a. sa direction correspondant à celle du mouvement, son sens : si c'est le même que celui du mouvement (a>0) on parle de mouvement uniformément accéléré.
L'accélération est égale au taux de variation de la vitesse par rapport au temps, et le vecteur vitesse est égal au taux de variation de la position par rapport au temps.
Le mouvement rectiligne uniforme est caractérisé par un vecteur-vitesse constant (en valeur, direction et sens). Le vecteur-accélération est donc nul. Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur diminue au cours du temps.
L'accélération d'un véhicule est en effet égale à la différence entre sa vitesse initiale, ou vitesse de départ (notée v1) et sa vitesse d'arrivée v2 en m/s. Le tout est divisé par la durée “t” de cette accélération en secondes. La formule de calcul de l'accélération est ainsi : a = (v1−v2) / t.
Parce que, par définition, l'accélération est la variation de la vitesse par unité de temps (variation unité du temps). Or, en mathématiques, la dérivée d'une fonction par rapport à une variable, c'est précisément le rapport de la variation de la fonction à la variation de la variable.
De même que la vitesse décrit la modification de la position d'un objet au cours du temps, l'accélération décrit la « modification de la vitesse au cours du temps » (ce que les mathématiques formalisent par la notion de dérivée).
Point mathématique
Le vecteur accélération d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse , et à la dérivée seconde par rapport au temps du vecteur position .
L'accélération, 𝑎 , d'un objet est liée à la variation de la vitesse de cet objet, Δ 𝑣 , et à l'intervalle de temps dans lequel la vitesse varie, Δ 𝑡 , à travers la formule 𝑎 = Δ 𝑣 Δ 𝑡 .
C'est à dire que la fonction dérivée de la fonction qui détermine la position d'un point selon le temps est l'accélération. Il s'agit d'une grandeur physique qui s'exprime sous la forme de vecteur. Comme la vitesse, il s'agit d'une variation au cours du temps. La norme de ce vecteur est l'accélération.
Lorsqu'un mouvement est accéléré, la vitesse augmente au cours du temps. Un avion au décollage a un mouvement accéléré car sa vitesse augmente : elle passe de 0 km/h quand il est à l'arrêt à environ 250 km/h quand il décolle en bout de piste. Lorsqu'un mouvement est décéléré, la vitesse diminue au cours du temps.
Direction : tangente à la trajectoire. Sens : celui de la trajectoire. Intensité : la longueur du vecteur vitesse doit être calculée à partir de l'échelle imposée.
Le vecteur accélération a toujours même direction, même sens et même valeur : il est constant. Le mouvement rectiligne est accéléré si le vecteur est dans le même sens que le vecteur . Le mouvement rectiligne est décéléré (ralenti) si le vecteur est dans le sens opposé au vecteur .
Lorsqu'une voiture se met à rouler après avoir fait un arrêt à un feu de signalisation, sa vitesse augmente: elle accélère. De plus, si cette même voiture freine pour s'arrêter à un panneau d'arrêt, sa vitesse diminue: son accélération est négative.
L'accélération dans les fiches techniques des véhicules
L'accélération maximale est évaluée en fonction du temps nécessaire à un véhicule à l'arrêt pour atteindre les 100 km/h.
Le sens de l'accélération détermine donc si on va ajouter ou soustraire quelque chose à la vitesse algébrique. Mathématiquement, l'accélération est négative lorsqu'on soustrait, et est positive lorsqu'on ajoute. Or, soustraire quelque chose à la valeur de la vitesse algébrique peut augmenter la vitesse de l'objet.
L'accélération instantanée 𝑎 ( 𝑡 ) d'un objet se déplaçant en ligne droite est égale à la dérivée du vecteur vitesse de l'objet 𝑣 ( 𝑡 ) par rapport au temps : 𝑎 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) 𝑡 , d d où 𝑣 ( 𝑡 ) et 𝑎 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives des vecteurs vitesse et accélération le long de l'axe du mouvement.
La vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position.
Le vecteur vitesse est caractérisé par : Sa norme constante et égale à la vitesse initiale à l'origine du mouvement : v=vo. Sa direction correspondant à celle du mouvement. Son sens : si celui-ci est le même que celui du mouvement v>0.
La variation du vecteur vitesse en un point est égale à la soustraction vectorielle entre le vecteur vitesse du point le plus proche après, et le vecteur vitesse du point le plus proche avant. Le vecteur variation de vitesse est colinéaire à la somme vectorielle des forces appliquées au système.
BVecteur vitesse Le vecteur vitesse d'un point matériel \text{M} permet de décrire la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point, à un instant t donné. Il est, en tout point, tangent à la trajectoire, et orienté dans le sens du mouvement.
Même si la relation obtenue est une fonction nulle située sous l'axe des abscisses, l'accélération ne change pas durant un intervalle de temps donné. L'accélération est donc constante, bien qu'elle soit négative, durant le trajet de la voiture.
En toute rigueur, le terme de « force g » est impropre car il mesure une accélération et non une force. Bien que l'accélération soit une grandeur vectorielle, la force g est souvent considérée comme une quantité scalaire comptée positivement quand elle pointe vers le haut et négativement vers le bas.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.