Voici quelques exemples d'équations impossibles : x + 1 = x Cette équation est impossible car quelle que soit la valeur de x, on ne peut jamais obtenir l'égalité. En soustrayant x des deux côtés, on obtient 1 = 0, ce qui est une contradiction.
Si Δ < 0, alors cette équation n'admet pas de solutions réelles. Si Δ = 0, alors cette équation admet une solution unique .
Appellé «le dernier théorème de Fermat», cette équation avait été posé en 1637 par le mathématicien français Pierre Fermat. Il l'avait formulée ainsi : «il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2».
L'hypothèse de Riemann, un problème irrésolu
Les énigmes de maths passionnent les gens depuis des générations ! Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
conjecture de Hodge. hypothèse de Riemann. existence de la théorie de Yang-Mills avec un gap de masse. existence et propriétés de solutions des équations de Navier-Stokes.
Les États et territoires dont les élèves possèdent les niveaux en mathématiques les plus élevés sont Singapour, Macao, Taïwan, Hong Kong et le Japon. Les pays les moins performants en mathématiques sont le Cambodge, le Paraguay, la République dominicaine, le Salvador et le Guatemala.
Une dernière conséquence de la théorie d'Einstein – la plus connue – est que la matière (m) et l'énergie (E) sont équivalentes (E=mc2). La formule explique ainsi pourquoi le Soleil brille: lors des réactions de fusion, une petite partie de la masse est transformée en énergie qui s'échappe sous forme de rayonnement.
Une équation impossible, également appelée équation contradictoire, est une équation qui n'a pas de solution réelle ou qui mène à une contradiction mathématique. Autrement dit, il n'existe aucune valeur pour les variables de l'équation qui la rendrait vraie.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés au dessous de la droite horizontale d'équation y = k. f(x) > k déterminer les abscisses des points de Cf situés au dessus de la droite horizontale y = k.
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
Résoudre dans ℝ une équation d'inconnue x, c'est trouver les solutions réelles, c'est-à-dire les valeurs des réels x qui rendent l'égalité correcte. Exemple: 3x² - 2x - 5 = 0 est une équation de degré 2. En remplaçant x par 1 dans 3 x² - 2x - 5, on obtient - 4.
Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\right) = k n'admet pas de solution sur I_i. Si k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = k admet une unique solution sur I_i.
L'équation « 0x = 0 » admet une infinité de solutions dans l'ensemble des nombres réels. C'est une équation indéterminée.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions.
Exemple : 3 est-il une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10 ? On constate que, pour x = 3, 2x2 – 5 = x + 10. Il y a égalité entre les deux membres donc 3 est une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10. Une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres.
Si les droites sont parallèles entre elles, on aura plutôt une infinité de solution si elles sont confondues, ou l'absence de solution si elles sont disjointes. On peut résoudre un système d'équations linéaires de plusieurs façons.
Au contraire, d'une façon inattendue à l'époque de sa découverte, E = mc2 exprime qu'une particule de masse m possède intrinsèquement une énergie E, même si elle est au repos. Elle stipule que la masse fait partie de l'énergie totale d'un corps, comme l'est l'énergie cinétique.
L'équation E=mc² permet de calculer la quantité d'énergie que possède un corps en fonction de sa masse et qu'il pourrait libérer dans certaines circonstances. Si on multiplie la masse (m) d'un corps par la vitesse de la lumière (c) au carré, alors on obtient la quantitié d'énergie (E). Cela donne bien E=mc².
Célèbre formule d'Albert Einstein signifiant que l'énergie (E) est égale à la masse (m) multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (c).
Le mathématicien Leonhard Euler
Il est connu pour avoir introduit une grande partie de la notation des mathématiques modernes, et l'analyse mathématique (dont les fonctions) et d'autres disciplines mathématiques (topologie, séries infinies, etc.).
La baisse en mathématiques est particulièrement forte en Allemagne, Norvège, Pologne, Islande, et Pays-Bas. Selon l'enquête, ce « recul ne s'explique qu'en partie par la pandémie de COVID-19, dans la mesure où l'on observait déjà une baisse des résultats en compréhension de l'écrit, en sciences et en mathématique ».
Classement 2023
Singapour caracole largement en tête en mathématiques, sciences et lecture, comme en 2016. Il est suivi par Macao, Taïwan, Hong Kong, le Japon et la Corée du Sud en maths.