L'infini. La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Parce que l'élément absorbant de la multiplication entre des nombres réels est le zéro.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Diviser par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10, 100 ou 1000. Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche. Multiplier par 0,1 , 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10, 100 ou 1000.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.22 août 2006 - Google.com.
Explications (2)
Tous les nombres exposant 0 sont égal à 1!
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 10 puisque 0 × 10 = 0. 10 : en effet, 10 est bien un multiple de lui-même, puisque 10 est divisible par 10 (on a 10 / 10 = 1, donc le reste de cette division est bien nul)
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Un nombre premier n'est un multiple que de 1 et lui-même (ex. : 13 = 13 × 1). L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Multiplier par 0,9 = multiplier par 9 et diviser par 10.
→ Diviser un nombre par 0,1 c'est Diviser par un dixième , → Diviser un nombre par 0,1, c'est donc Multiplier par l'inverse de un dixième. L'inverse de c'est 10. → Diviser un nombre par 0,1 revient donc à Multiplier ce nombre par 10.
22 = 2 × 11. On dit que 22 est un multiple de 2. On dit aussi que 22 est divisible par 2 (sa division par 2 tombe juste). Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
0+0=0. 0 + n'importe quel nombre, ça donne ce même nombre. 0 multiplié par n'importe quoi fait toujours 0…
Plus généralement, dans l'anneau Z/nZ pour n > 0, comme dans tout anneau fini, tout élément régulier est inversible donc les diviseurs de zéro sont exactement les éléments non nuls et non inversibles.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
– Pour diviser un nombre par 0,2, 0,3, 0,02, 0,03, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l'on divise le résultat par 2, 3, etc.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Dans le langage courant, les chiffres arabes désignent les 10 chiffres {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0} selon leur écriture occidentale, et le système décimal qui les accompagne. On les retrouve absolument partout, et notamment sur les cadrans de montres.
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.