Les méthodes non paramétriques sont utiles lorsque l'hypothèse de normalité ne tient pas et que l'effectif d'échantillon est faible.
Par exemple, si vous voulez comparer une moyenne observée à une valeur théorique : Vous souhaitez comparer la moyenne des notes en mathématiques d'une classe à la moyenne du pays ? Dans ce cas nous allons utiliser un test paramétrique car nous pouvons supposer que les données suivent une distribution normale.
Pour les données qui suivent une loi normale, nous privilégions toujours les tests paramétriques. C'est à dire le test T de Student et l'ANOVA. Si cette condition n'est pas remplie, nous devons utiliser des tests non paramètriques tel que le test de Wilcoxon, test de Mann Whitney ou un Kruskal Wallis.
Le test de Kruskal-Wallis est un test non paramétrique à utiliser lorsque vous êtes en présence de k échantillons indépendants, afin de déterminer si les échantillons proviennent d'une même population ou si au moins un échantillon provient d'une population différente des autres.
Le Test de Wilcoxon est un test de comparaison de deux séries d'une même variable quantitative (même unité de mesure). C'est un Test non paramétrique, utilisé quand les conditions de normalité de la variable ne sont pas valides. C'est l'équivalent du test T de Student.
Un test non paramétrique est un test d'hypothèse qui n'exige pas que la distribution de la population soit caractérisée par certains paramètres. Par exemple, de nombreux tests d'hypothèse supposent que la population obéit à une loi normale pour les paramètres µ et σ.
Les tests paramétriques, quand leur utilisation est justifiée, sont en général plus puissants que les tests non paramétriques. Les tests paramétriques reposent cependant sur l'hypothèse forte que l'échantillon considéré est tiré d'une population suivant une loi appartenant à une famille donnée.
Le test U de Mann-Whitney est donc le pendant non paramétrique du test t pour échantillons indépendants ; il est soumis à des hypothèses moins strictes que le test t. Par conséquent, le test U de Mann-Whitney est toujours utilisé lorsque la condition de distribution normale du test t n'est pas remplie.
Duncan en 1955. Ce test post-hoc ou test de comparaisons multiples peut être utilisé pour déterminer les différences significatives entre les moyennes des groupes dans une analyse de variance.
Lorsque l'un des effectifs théoriques est inférieur à 5 ou lorsque les sommes marginales du jeu de données réel sont très déséquilibrées, il est préférable de se fier au test exact de Fisher.
Test unilatéral : test statistique pour lequel on prend comme hypothèse alternative l'existence d'une différence dont le sens est connu. Test bilatérale : test statistique pour lequel on prend, comme hypothèse alternative, l'existence d'une différence, dans un sens ou l'autre.
Le test t est utilisé lorsque vous devez trouver la moyenne de la population entre deux groupes, tandis que lorsqu'il y a trois groupes ou plus, vous optez pour le test ANOVA. Le test t et l'ANOVA sont tous deux des méthodes statistiques permettant de tester une hypothèse.
Le test de McNemar permet de déterminer si des proportions appariées sont différentes. Vous pouvez par exemple l'utiliser pour déterminer si un programme de formation à un effet sur la proportion de participants qui répondent correctement à une question.
Il s'agit d'une forme d'analyse de la régression dans lequel le prédicteur, ou fonction d'estimation, ne prend pas de forme prédéterminée.
Les formulations pour l'hypoth`ese alternative H1 sont : 1. H0 : µ = µ0 (ou µ ≥ µ0) et 2. H0 : µ = µ0 (ou µ ≤ µ0) H1 : µ<µ0 H1 : µ>µ0 (unilatéral `a gauche).
Lorsque l'ANOVA détecte une différence significative entre les groupes, l'analyse n'indique pas quel(s) groupe(s) diffère(nt) de(s) l'autre(s). Un test couramment utilisé a posteriori pour répondre à cette question est le test de Tukey.
L'ANOVA à 2 facteurs est généralement employée pour analyser les résultats d'une expérimentation dans laquelle des individus, ou des unités expérimentales, ont été exposées, de façon aléatoire (randomisée), à l'une des combinaisons (ou croisement) des modalités des deux variables catégorielles.
Pour calculer cette variance, nous devons calculer à quelle distance chaque observation est de sa moyenne de groupe pour les 40 observations. Techniquement, c'est la somme des écarts au carré de chaque observation de la moyenne de son groupe divisé par le degré de liberté de l'erreur.
Conditions d'application du test de Kruskal-Wallis
Pour calculer un test de Kruskal-Wallis, il suffit de disposer de plusieurs échantillons aléatoires indépendants présentant au moins des caractéristiques à échelle ordinale. Les variables ne doivent pas nécessairement satisfaire à une courbe de distribution.
Interpréter les résultats: après avoir effectué le test de Wilcoxon, il est important d'interpréter les résultats.La valeur p indique la probabilité d'observer une différence aussi extrême que celle observée, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie.Si la valeur p est inférieure au niveau de signification ( ...
Pour prendre une décision, choisissez le niveau de significativité α (alpha), avant le test : Si p est inférieur ou égal à α, rejetez H0. Si p est supérieur à α, ne rejetez pas H0 (en principe, vous n'acceptez jamais l'hypothèse H0, mais vous vous contentez de ne pas la rejeter)
En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale.
Pas de contrainte sur la population dont est extrait l´échantillon. Seuls tests applicable pour un échantillon de taille inférieure `a 6.