Le test t est utilisé lorsque vous devez trouver la moyenne de la population entre deux groupes, tandis que lorsqu'il y a trois groupes ou plus, vous optez pour le test ANOVA. Le test t et l'ANOVA sont tous deux des méthodes statistiques permettant de tester une hypothèse.
Le test T est une statistique inférentielle utilisée pour évaluer les différences entre les moyennes de deux groupes. Le test T est généralement utilisé lorsque les ensembles de données suivent une distribution normale et peuvent avoir des variances inconnues.
L'analyse de la variance (ANOVA) est très utilisée en statistique et dans le domaine des études marketing. Cette méthode analytique puissante sert à mettre en avant des différences ou des dépendances entre plusieurs groupes statistiques.
Le test de Student est un outil permettant de vérifier une hypothèse formulée sur un jeu de données. Il est principalement utilisé lorsque l'on sait que l'échantillon de données est supposé suivre une loi normale, comme lorsque l'on joue 100 fois de suite au pile ou face.
Pour comparer deux moyennes, il faut habituellement employer le test «T» de Student, qui suppose la normalité des distributions et l'égalité des variances (test paramétrique), hypothèses invérifiables avec des effectifs faibles.
Il s'agit du test de Kruskal-Wallis, mesure de l'association entre deux variables qualitatives. Le croisement de deux questions qualitatives produit un tableau que l'on désigne généralement par « tableau de contingence ».
Pour une comparaison de plus de deux groupes, l' analyse de variance unidirectionnelle (ANOVA) est la méthode appropriée au lieu du test t.
Le test de Student cas d'un seul échantillon est aussi appelé test de conformité, ce test a pour but de vérifier si notre échantillon provient bien d'une population avec la moyenne spécifiée, µ0, ou s'il y a une différence significative entre la moyenne de l'échantillon et la moyenne présumée de la population.
Interpréter la valeur t
La valeur t est calculée en divisant la différence mesurée par la dispersion des données de l'échantillon. Plus l'amplitude de t est grande, plus cela plaide contre l'hypothèse nulle. Si la valeur t calculée est supérieure à la valeur t critique, l'hypothèse nulle est rejetée.
Si on souhaite comparer deux échantillons (i.i.d) gaussiens, il nous suffit en fait de comparer leurs paramètres : leur moyenne μ1 et μ2, et leur variance σ21 et σ22. La méthodologie la plus classique est d'effectuer de manière séquentielle : Un test d'égalité des variances. Un test d'égalité des moyennes.
En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'une différence existe. Valeur de p ≤ α : les différences entre certaines moyennes sont statistiquement significatives.
ANOVA teste l'homogénéité de la moyenne de la variable quantitative étudiée sur les différentes valeurs de la variable qualitative. L'analyse de la variance, si elle aboutit à un résultat éloigné de zéro, permet de rejeter l'hypothèse nulle : la variable qualitative influe effectivement sur la variable quantitative.
Pour calculer cette variance, nous devons calculer à quelle distance chaque observation est de sa moyenne de groupe pour les 40 observations. Techniquement, c'est la somme des écarts au carré de chaque observation de la moyenne de son groupe divisé par le degré de liberté de l'erreur.
Si vous étudiez un groupe, utilisez un test t apparié pour comparer la moyenne du groupe au fil du temps ou après une intervention, ou utilisez un test t à un échantillon pour comparer la moyenne du groupe à une valeur standard. Si vous étudiez deux groupes, utilisez un test t à deux échantillons. Si vous souhaitez uniquement savoir s’il existe une différence, utilisez un test bilatéral.
Formule du test t apparié
La procédure de l'analyse du test t apparié est la suivante: Calculer la différence (d) entre chaque paire de valeur. Calculer la moyenne (m) et l'écart-type (s) de d. Comparer la différence moyenne à 0.
Le test t apparié est conçu pour comparer ces deux groupes de résultats. Un test t non apparié, en revanche, compare les moyennes de deux groupes ou éléments indépendants.
Soit p>0,05: la différence n'est pas significative, on ne peut pas conclure à une différence. Soit p≤0,05: la différence est significative, le risque pris est précisé, sa valeur est appelée degré de signification.
Duncan en 1955. Ce test post-hoc ou test de comparaisons multiples peut être utilisé pour déterminer les différences significatives entre les moyennes des groupes dans une analyse de variance.
La réalisation de plusieurs tests t entre différentes paires de groupes augmente la probabilité d'erreurs de type I (faux positifs). L'ANOVA intègre des tests post-hoc (par exemple, le test de Tukey, la correction de Bonferroni) pour gérer plusieurs comparaisons et contrôler le taux d'erreur global .
Le test t à deux échantillons (également connu sous le nom de test t pour échantillons indépendants) est une méthode utilisée pour tester si les moyennes de population inconnues de deux groupes sont égales ou non .
3. Les degrés de liberté sont utilisés pour calculer la statistique T, qui est une mesure de la différence entre les moyennes des deux groupes comparés. Plus la statistique t est grande, plus la différence entre les deux moyens est importante et plus il est probable que nous rejeterons l'hypothèse nulle.
L'analyse de variance (ANOVA) est un test d'hypothèse utilisé pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus .
Test apparié – Un test extrêmement puissant pour détecter les différences (c'est, en fait, le plus « sensible » de nos cinq tests). Il est généralement utilisé pour des expériences de type « Avant/Après », dans lesquelles les mêmes individus sont mesurés avant et après l’application d’un certain type de traitement.
Un test t ne doit pas être utilisé pour mesurer les différences entre plus de deux groupes , car la structure d'erreur d'un test t sous-estimera l'erreur réelle lorsque de nombreux groupes sont comparés.