L'algèbre (de l'arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.
L'algèbre reste une discipline non seulement utile pour obtenir de bons résultats en maths, mais aussi pour calculer des inconnus dans notre vie quotidienne. Bien que les lettres puissent parfois apeurer les élèves dans un problème de maths, l'algèbre reste accessibles à tous, à force de travail.
Voici près d'un millénaire, les mathématiciens arabes ont élaboré des méthodes de calculs systématiques, prémices du calcul algorithmique. De cette élaboration naît aussi l'algèbre. Muhammad al-Khwarizmi naquit probablement entre 780 et 800 à Chiwa (Ouzbékistan) et mourut vers 850 à Bagdad.
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
En algèbre, résoudre une équation signifie généralement trouver quelle est la variable. En général, les équations algébriques sont construites avec des nombres ou des variables placées des deux côtés du signe égal, comme ceci : x + 2 = 9 × 4.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Selon l'historien Ahmed Djebbar, l'acte de naissance officiel de l'algèbre en tant que discipline vient avec le savant perse Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (790 ; 850). Dans un premier ouvrage, il expose le système décimal et les règles du calcul indien.
Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment.
Leonhard Euler (1707-1783). Né à Bâle en 1707, Leonhard Euler se destine d'abord à l'église, avant que des leçons privées avec le mathématicien Jean Bernoulli lui fassent découvrir sa passion pour les mathématiques.
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues.
1800 av. J. -C. Les origines de l'algèbre.
( XIV e siècle) Via le latin médiéval algebra , de l'arabe الجبر , āl-ǧabr (« s'assurer par l'expérience de quelque chose ») avec agglutination de l'article.
C'est le nombre qu'on obtient en remplaçant les lettres algébriques dans l'expression considérée et ((en effectuant)) les opérations indiquées. valeur numérique n. f.
Al-Khwarizmi ayant vécu au IXe siècle signe le premier traité d'algèbre (al jabr en arabe). En plus d'innovations en trigonométrie (avec l'usage du sinus) ou dans la résolution d'équations du second degré.
Les mathématiques pures se divisent, en gros, en trois grandes disciplines : la géométrie et la topologie, l'algèbre et l'arithmétique, et enfin l'analyse. Une quatrième branche vient les compléter, la logique.
Voilà une croyance fermement ancrée : les mathématiques seraient une invention grecque. C'est pourquoi l'on enseigne encore aujourd'hui aux enfants le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore ou les éléments d'Euclide.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
La division par zéro donne l'infini.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
La numération, les règles de priorité, les parenthèses, les développements et factorisations, les puissances, les racines carrées, les fractions… La résolution d'équations, de systèmes d'équations et d'inéquations…
Le calcul littéral est un calcul avec des nombres et des lettres où chaque lettre désigne une inconnue (nombre qu'on ne connaitpas, dont on ne sait pas la valeur). Voici la formule de base du calcul littéral : ka+kb = k(a+b) ou (a+b)k.
Pour additionner deux fractions, on les réduit au même dénominateur et on additionne les numérateurs entre eux. Pour soustraire deux fractions, on les réduit au même dénominateur et on soustrait les numérateurs. ab+c=ab+c1=ab+b⋅cb=a+bcb,où b≠0. Par exemple, 12+25=1⋅5+2⋅22⋅5=910 et 1112−26=11−2⋅22⋅6=712.