cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Soit racine carrée de trois sur deux. Ensuite, le cosinus de 60 degrés est égal à la longueur du côté adjacent sur la longueur de l'hypoténuse. Cela fait un sur deux ou un demi. Enfin, la tangente de 60 degrés est égale à la longueur du côté opposé sur la longueur du côté adjacent.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Pour traçer un angle de 45°, il suffit de traçer une diagonale d'un carré. Un angle à 135° est égal à 90° + 45°, donc on traçe une diagonale d'un carré dans les sens opposé. Un triangle équilatéral à trois cotés égaux et trois angles à 60°.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes. Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2. On obtient donc bien que le domaine de définition de la fonction tangente est : R\{(2k+1)π/2, avec k ∈ Z}.
Trouver la mesure d'un angle à l'aide de cos−1
Pour déterminer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle à l'aide du rapport cosinus, on doit connaitre la mesure de son côté adjacent et celle de l'hypoténuse.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Quand cherche la mesure d'un des angles aigus du triangle et que l'on connaît la longueur de son côté adjacent et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du cosinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
Pour tracer un angle de 120 °, il suffit de tracer un angle droit accolé à un angle de 30 °.
Tracé d'un angle de 75°
Un angle de 75° peut également s'obtenir, cette fois très précisément, par simple tracé au compas. La méthode est relativement simple : on commence par tracer un angle de 90°, puis sa bissectrice, pour obtenir un angle de 45°.
Un angle droit est un angle qui mesure 90°.
Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d'un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2. Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on peut utiliser la formule de l'aire d'un rectangle, mais il faudra diviser le résultat obtenu par 2.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
Intérêt : La formule du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d'un côté soit un des angles de ce triangle.