La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d'un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
D'où cos 120 = 1/2 !
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Comme vous le savez, il y a 3 formules à connaître : sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
La valeur exacte de sin(60°) sin ( 60 ° ) est √32 .
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Angle de 60°: sextant.
On obtient un angle à 90° en traçant une droite perpendiculaire à une autre droite. Deux droites perpendiculaires forment un angle droit ( 90° ou 100 grades). Une perpendiculaire à une droite coupent un angle plat en demi parties égales.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
La valeur exacte de sin(1) est sin(1), la valeur exacte de est ... , la valeur exacte de 1 est 1, etc. En maths, sauf précision contraire, on ne manipule que des valeurs exactes.