Donc le PGCD de 125 et 175 est 5×5 = 25, donc les diviseurs communs de 125 et 175 sont ceux de 25, c'est-à-dire : 1, 5 et 25.
Les diviseurs de 175 sont : 1, 5, 7, 25, 35, 175.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
25 25 a des facteurs de 5 5 et 5 5 . Le plus petit multiple commun de 125,75 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.
Cherchons le PPCM de 12 et 9 : 12 = 4 x 3 et 9 = 3 x 3 donc PPCM(12 ; 9) = 4 x 32 = 36. Les multiples communs de 12 et de 9 sont donc les multiples de 36. Le nombre d'élèves est donc de la forme 36k + 1, avec k entier.
Les diviseurs communs à 162 et 108 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 et 54. Ils ont donc trois diviseurs communs plus grands que 10 : 18; 27 et 54.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
On écrit tous les diviseurs de 12 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12. Les nombres 12 et 20 ont donc trois diviseurs communs : 1 ; 2 et 4.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
remarques: Les diviseurs communs entre 75 et 50 sont les même que entre 25 et 50.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (3 ; 6 ; 9 ; etc.).
Diviseur. Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 75) est la suivante : 1, 3, 5, 15, 25, 75.
Calculer le plus grand commun diviseur de 140 et 870.
Donc 10 est le plus grand diviseur commun de 140 et 870.
86 ÷ 8 = 10.75 donc 8 n'est pas un diviseur de 86. 86 ÷ 9 ≈ 9.56 donc 9 n'est pas un diviseur de 86. Les diviseurs communs sont en rouge, soit : 1 et 2. 4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
9 est un diviseur commun de 90 et 126 donc elle peut réaliser 9 bouquets. 2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. » 11×13 = 143 143 est un multiple de 11 car il s'écrit « 11× entier », et 143 est un multiple de 13 car il s'écrit « entier ×13 », donc 143 est un multiple commun aux nombres 11 et 13.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
´ Les diviseurs communs à 12 et 18 sont : 1, 2, 3, 6. ´ 1 est le seul diviseur commun à 45 et 28. ´ PGCD(45; 28) = 1. Définition On dit que deux nombres entiers (non nuls) a et b sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.