1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27. Les diviseurs communs à 72 et 54 sont donc : 1, 2, 3, 6, 9, et 18.
Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ✓ Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.
54 se termine par 4. Donc, 54 est divisible par 2. Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5.
54 : en effet, 54 est bien un multiple de lui-même, puisque 54 est divisible par 54 (on a 54 / 54 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 108 : en effet, 108 = 54 × 2. 162 : en effet, 162 = 54 × 3. 216 : en effet, 216 = 54 × 4.
54 est un multiple de 9 , car 54 = 9 X . 72 est un multiple de 8 , car 72 = 8 X . 48 est un multiple de 6 , car 48 = 6 X .
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
55 a pour diviseurs : 1, 5,11 et 55. 32 a pour diviseurs : 1, 2, 4, 8, 16 et 32. L'unique diviseur commun de 55 et 32 est 1 : PGCD (55 ; 32) = 1 Réponse : Les entiers 55 et 32 sont premiers entre eux.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Existence du pgcd
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Exemple : 56 = 8 x 7 • 7 et 8 sont des diviseurs de 56. 56 est un multiple de 7 et de 8. 56 est divisible par 7 et par 8.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 9) est la suivante : 1, 3, 9. Pour que 9 soit un nombre premier, il aurait fallu que 9 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 7, la réponse est : oui, 7 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (7). Par conséquent, 7 n'est multiple que de 1 et 7.
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Les multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par un autre nombre. La liste des multiples d'un nombre est illimitée. Les diviseurs d'un nombre sont tous les nombres par lesquels on peut diviser un nombre et obtenir un résultat entier.
Un nombre A est le multiple d'un nombre B s'il est présent dans la table de multiplication de B, c'est-à-dire si on peut obtenir A en multipliant B par un nombre entier. Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste.
Les diviseurs de 53 sont : 1, 53 Le seul diviseur commun de 42 et 53 est 1, donc 42 et 53 sont premiers entre eux. Définition : Parmi les diviseurs communs à deux nombres a et b, le plus grand de ces diviseurs est appelé PGCD de a et b, noté PGCD(a,b). Exemple : 30 est le PGCD de 90 et 60.