Quel nombre est diviseur de tous les nombres ? Le nombre 1 divise tous les nombres.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Généralement, en mathématiques récréatives, on considère le diviseur comme tout entier naturel qui divise un autre entier sans reste. Les questions relatives aux diviseurs touchent principalement au nombre de diviseurs d'un entier et à la somme des diviseurs. Par exemple, les diviseurs de 98 sont 1, 2, 7, 14, 49 et 98.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Le nombre de départ est divisible par 13 si et seulement si le résultat final est 13, 26 ou 39. 312 est divisible par 13 car 31 + 4 × 2 = 39. 1 664 est divisible par 13 car 166 + 4 × 4 = 182 et 18 + 4 × 2 = 26.
Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 4) est la suivante : 1, 2, 4. Pour que 4 soit un nombre premier, il aurait fallu que 4 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 32, la réponse est : Non, 32 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 32) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32. Pour que 32 soit un nombre premier, il aurait fallu que 32 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
il n'y aucune contradiction à dire que 0 est diviseur de 0...
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 704) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …
Les multiples de 13 sont 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130...
Puisque 5 est un nombre premier, 5 est aussi un nombre déficient, c'est-à-dire que 5 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 5 sans compter 5 lui-même (soit 1, par définition !).
Concernant 71, la réponse est : oui, 71 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (71). Par conséquent, 71 n'est multiple que de 1 et 71.
· Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15.
La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas.
- Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5. Exemples de multiples de 5 : 5, 10, 15, 1 005...