Les multiples communs sont 0 ; 270 ; 540 puis viendraient 810, 1 080, 1 350, . . . Le plus petit multiple commun non nul est donc 270. On écrit ppcm(54;45)=270.
diviseurs de 270 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 27 ; 30 ; 45 ; 54 ; 90 ; 135 ; 270. diviseurs communs à 330 et 270 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30.
270 a des facteurs de 2 et 135 . 135 a des facteurs de 3 et 45 . 45 a des facteurs de 3 et 15 . 15 a des facteurs de 3 et 5 .
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 84 et 270 est 3 780.
22 = 2 × 11. On dit que 22 est un multiple de 2. On dit aussi que 22 est divisible par 2 (sa division par 2 tombe juste). Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc. Les multiples de 45 sont : 0, 45, 90, 135, etc.
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
1) Les nombres 378 et 270 sont pairs, ils sont divisibles par 2. Donc ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux. Rappel : Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1. Le plus grand commun diviseur des nombres 378 et 270 est 54.
Ce sont les seuls nombres qui se multiplient en 14, ce qui signifie que les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14.
Le nombre de lots doit tre le plus grand possible, donc il est le PGCD des nombres 378 et 270 : le plus grand nombre de lots possible est donc 54.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs.
B.
Exemple : 9 est un nombre carré car 9 possède 3 diviseurs : 1, 3, 9.
Quels sont les multiples de 2 ? Les multiples de 2 sont les résultats de la table de multiplication par 2 c'est à dire 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 ;24 ;26 ;28 ; 30 ; 32 ;34 ;36 ;38 ; 40 ; etc… Ce sont des nombres qui se terminent toujours par les chiffres 0 ;2 ; 4 ; 6 ou 8.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Caractéristiques. Un multiple de n est un nombre N qui peut s'écrire sous la forme N = n × k, avec k un nombre entier. Par exemple, 60 est un multiple de 15, car 60 = 15 × 4 et 4 est un nombre entier. Si n est un multiple de d (avec d non nul), alors d est un diviseur de n.
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
Définition: Sois un nombre entier "a", on appelle multiple de "a" tout nombre entier "b" tel que b=a*k ( avec K nombre entier). Exemples: 24 est le multiple de12 car 24=12*2 ici a =12 b=24 k=2. Remarques: - 0 est multiple de tous les nombres entiers.
Un nombre est un multiple de 5, s'il se termine par 0 ou 5, par exemple 35 625 se termine par 5, donc c'est un multiple de 5. Un nombre est un multiple de 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.