Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 ; 27.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 70) est la suivante : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Divisibilité par 7: Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
Le nombre 36 peut être divisé par 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, ce qui donne un total de 9 diviseurs.
Liste des diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8, 16 Liste des diviseurs de 9 : 1, 3, 9 Comme 1 est leur seul diviseur commun, alors 16 et 9 sont premiers entre eux.
Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Donc les diviseurs communs de 56 et 90 sont 1 et 2 et PGCD (56 ; 90) = 2. ➋ 64 et 123 D'après l'exercice n°2 : • Les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 et 64. Les diviseurs de 123 sont 1 ; 3 ; 41 et 123. Donc les nombres 64 et 123 ont un seul diviseur commun 1 et PGCD (64 ; 123) = 1.
Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36; 72. En effet : 72 = 1 x 72 = 2 x 36 = 3 x 24 = 4 x 18 = 6 x 12 =8 x 9.
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
c) 12 est le plus grand diviseur commun à 72 et 84.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 9) est la suivante : 1, 3, 9. Pour que 9 soit un nombre premier, il aurait fallu que 9 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
De fait, 200 est composé et possède exactement douze diviseurs : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 et 200.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 75) est la suivante : 1, 3, 5, 15, 25, 75.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 74) est la suivante : 1, 2, 37, 74. Pour que 74 soit un nombre premier, il aurait fallu que 74 ne soit divisible que par lui-même et par 1.