* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
Recherche du PGCD de deux nombres entiers :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 sont des diviseurs communs de 60 et 84. 12 est le plus grand nombre de cette liste. Donc le PGCD (60 ; 84) = 12.
Les facteurs communs pour 36,48 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Indiquez tous les facteurs pour 36,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 36,90 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
On effectue la division euclidienne de 120 par 72 : 120 = 72 × 1 48 Le PGCD de 120 et 72 est donc égal au PGCD de 72 et 48. On effectue la division euclidienne de 72 par 48 : 72 = 48 × 1 24 Le PGCD de 72 et 48 est donc égal au PGCD de 48 et 24.
Les facteurs communs pour 12,45 sont 1,3 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3 est 3 .
c) 12 est le plus grand diviseur commun à 72 et 84.
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Les facteurs communs pour 60,72 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Indiquez tous les facteurs pour 48 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 48 sont 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 48 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 48 est 48 .
Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions. Propriété du PGCD : On prend deux nombres entiers strictement positifs a et b.
Exemples. Trouver le PGCD de 28 et 42 : 1.
Les facteurs communs pour 28,49 sont 1,7 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,7 est 7 .
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.
Les facteurs communs pour 15,18 sont 1,3 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3 est 3 .
En effet, 420 = 2 x 10 x 21 et 540 = 2 x 10 x 27. Or PGCD(21 ; 27) = 3 donc PGCD(420 ; 540) = 2 x 10 x 3 = 60.
Calcul du PGCD de 144 et 252 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : PGCD(144 ; 252) = 36. Cette association peut donc constituer un maximum de 36 équipes. Composition de chaque équipe : : il y a donc 4 filles dans chaque équipe.
Pour une introduction, voir Plus grand commun diviseur de nombres entiers. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.