La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 168) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168. Pour que 168 soit un nombre premier, il aurait fallu que 168 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
d] le plus grand diviseur de 168 inférieur à 30 est 28.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 80) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Pour que 80 soit un nombre premier, il aurait fallu que 80 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le plus petit diviseur de 99 supérieur à 30 est : 33 .
2/ PGCD (156; 130) = 26. Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur (PGCD).
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, on vérifie si chacun des nombres est divisible par un nombre premier comme 2, 3, 5, 7, 11, etc. On note les diviseurs communs. À la fin, on multiplie ces diviseurs : c'est le plus grand commun diviseur.
PGCD(110 ; 88) = 22
Super !
168 est multiple de 14. 168 est multiple de 21. 168 est multiple de 24. 168 est multiple de 28.
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
Un tel entier existe bien, et il en existe un seul vérifiant ces trois propriétés qui est le PGCD au sens de la définition précédente quand (a,b) ≠ (0,0). Avec cette définition PGCD(0,0)=0.
2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
6 est le PGCD de 18 et 24.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5. Pour trouver le PGCD de 3 entiers, On cherche le PGCD de 2 d'entre eux, que l'on note D.
162 = 2 × 81 = 2 × 9 × 9=2 × 32 × 32 = 2 × 34. 108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 22 × 33. 2. Les diviseurs communs à 162 et 108 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 et 54.
utilise le pgcd quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus grand de ces diviseurs. Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.
Les deux plus petits diviseurs de 45 sont 1 et 3 car tous les diviseurs de 45 sont 1, 3, 5, 9, 15 et 45.