12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60. Donc PPCM(12 ; 15) = 60.
Exemples. Si mult(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …} et mult(15) = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, …}, alors : PPCM(12, 15) = 60.
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, …
Le plus petit multiple commun de 12,18,24 12 , 18 , 24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Notation. Le PPCM de deux entiers a et b se note : PPCM(a, b). Par exemple, le PPCM de 10 et 15 se note PGCD(10, 15).
Le plus petit multiple commun de 12,14 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅7 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 .
donc ppcm (10; 12)= 2² x 3 x 5= 60. 10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70,etc. 12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72,etc. Le plus petit commun multiple est 60.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 12 et 16 est 48.
Le plus petit multiple commun de 12,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
10 10 a des facteurs de 2 2 et 5 5 . Le plus petit multiple commun de 15,20 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b). Vous pouvez rechercher le PPCM d'entiers jusqu'à 20 chiffres.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 .
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
6, 12, 14, 24, 27, 30, 35, 56, 70, 99. 3.
Le plus petit multiple commun de 15,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅3⋅5 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 .
Par exemple, le PPCM de 16 et 24 est 48, car il s'agit du plus petit multiple commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres multiples communs, comme 144 et 288, mais il ne s'agit pas de leur plus petit multiple commun.
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. » 11×13 = 143 143 est un multiple de 11 car il s'écrit « 11× entier », et 143 est un multiple de 13 car il s'écrit « entier ×13 », donc 143 est un multiple commun aux nombres 11 et 13.
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres.
PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30. Le plus petit multiple commun (PPCM) de deux nombres ou plus est le plus petit nombre également divisible par tous les nombres de l'ensemble.
5. Calculer le PPCM. Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 9, 10 et 15 est 90.
Le plus petit multiple commun de 9,11 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅3⋅11 3 ⋅ 3 ⋅ 11 .
Le plus petit dénominateur
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc.
Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 …