La somme de deux nombres négatifs est négative. Le contraire d'un nombre négatif est un nombre positif.
La somme de deux nombres positifs correspond à la somme déjà connue de ces nombres. La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe « - ».
Additionner un nombre négatif revient à faire une soustraction. On a 4 $ et on ajoute une dette de 6 $. Ça revient à avoir 4 $ et à perdre 6 $.
La somme de deux nombres positifs est un nombre positif, la somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.
I Addition de nombres relatifs
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8. (+6) + (+4) = +10 On garde le même signe + et on fait 6 + 4 pour trouver 10.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Le symbole Σ (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes. Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on fait varier de façon à englober tous les termes qui doivent être considérés dans la somme.
Règle : Si les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif. Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif. Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition.
Zéro. En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Pour additionner deux nombres relatifs qui n'ont pas le même signe, il existe une règle de calcul : le signe du résultat est celui du nombre relatif qui a la plus grande distance à zéro. Ici, c'est 600. Donc, le résultat est positif.
Nombres entiers négatifs: Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif. Par exemple, -1, -2, -3, -4, -5…
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
En prenant pour repère le zéro (origine). négativer un nombre positif, revient à le faire passer de droite à gauche du zéro à une distance absolue égale. Donc il change "de sens". Négativer ce nouveau nombre, revient à le faire repasser de l'autre côté du zéro.
Le produit deux nombres négatifs est positif.
En effet, si l'on additionne deux nombres négatifs, on obtient un résultat négatif avec une distance à zéro supérieure à celle de chacun des termes de l'addition.
Quand on a un nombre négatif et un nombre positif, leur somme peut être positive , nulle ou négative. Le signe du résultat est le signe du ... 0 (zéro) peut être considéré comme un nombre positif ou comme un nombre négatif.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Règle. La règle des signes permet de connaître le signe du produit de deux nombres relatifs : si les deux nombres ont le même signe, alors leur produit est positif ; si les deux nombres ont des signes différents, alors leur produit est négatif.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
On effectue les calculs dans cet ordre : Les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures. Les multiplications et divisions dans l'ordre d'écriture. Les additions et soustractions dans l'ordre d'écriture.
Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine son signe, puis on multiplie les distances à zéro. Autrement dit, on détermine son signe, puis on multiplie les nombres sans les signes. Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé.
Ce signe somme est toujours accompagné de deux valeurs de l'indice . Il s'agit de la somme des termes de la forme 2 n − 1 lorsque prend les valeurs , et . On calcule 2 n − 1 si , si et si et on additionne les trois résultats. est l'indice de sommation.
, (caractère ∑) est une notation mathématique qui permet de désigner la somme d'une famille finie de termes ou la limite d'une série en évitant l'emploi de points de suspension.
Il s'agit de la lettre grecque sigma, version majuscule de la lettre σ. Considérons par exemple la somme suivante : S = 2+3+5+7+11+17+···+29 des dix premiers nombres premiers.