L'écart type – identifié par le symbole σ qui se lit sigma – représente une quantité réelle positive, parfois infinie, mesurant la répartition d'une variable aléatoire autour de sa moyenne. Le carré de l'écart type appelé « variance » calcule l'écart de chaque donnée par rapport à cette moyenne.
L'écart-type est un outil statistique qui permet d'estimer la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Plus l'écart-type a une valeur élevée, plus les données sont dispersées par rapport à la moyenne. L'unité de l'écart-type est la même que celle de la moyenne.
Comment calculer l'écart-type
Pour calculer l'écart-type, on procède ainsi : 1 - On calcule la moyenne arithmétique de la série. 2 - On calcule le carré de l'écart à la moyenne de chacune des valeurs de la série. 3 - On calcule la somme des valeurs obtenues.
L'écart-type ne peut pas être négatif. Un écart-type proche de signifie que les valeurs sont très peu dispersées autour de la moyenne (représentée par la droite en pointillés). Plus les valeurs sont éloignées de la moyenne, plus l'écart-type est élevé.
Il est défini comme la racine carrée de la variance ou, de manière équivalente, comme la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne. Il se note en général avec la lettre grecque σ (« sigma »), d'après l'appellation standard deviation en anglais.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne ; plus l'écart-type est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la moyenne. Le carré de l'écart-type est la variance ; la variance est aussi un indicateur de dispersion.
👉 En revanche, un écart-type élevé suggère une dispersion plus importante, avec des valeurs individuelles qui s'éloignent davantage de la moyenne. L'écart-type est aussi souvent utilisé pour comparer la dispersion entre différents ensembles de données.
E ( X ) = X ¯ = x 1 + ⋯ + x N N . La variance et l'écart-type mesurent eux la dispersion des valeurs de cette série statistique autour de sa moyenne. La variance V(X) est définie par V(X)=1N((x1−¯X)2+⋯+(xN−¯X)2)=1NN∑k=1(xk−¯X)2.
La façon dont les notes dans un groupe se répartissent autour de la moyenne (l'écart-type) : plus les notes de l'ensemble du groupe sont rapprochées de la moyenne, plus la cote R d'un bon élève a des chances d'être élevée.
L'écart-type expérimental est s=racinecarré[Σ(xi-m)2/(n-1)] (et c'est un estimateur biaisé de σ).
On démontre que V= ( (Σ x²) / N ) - μ². Cette formule est plus simple à appliquer si on calcule la variance à la main. Créé par Sal Khan. Les discussions ne sont pas disponibles pour le moment.
L'écart-type s'obtient simplement en calculant la racine carrée de la variance.
Pour cela, appuyer sur les touches o, e {STAT} et q {X}. Saisir ensuite, par exemple, w { } ou y { } pour obtenir la moyenne ou l'écart-type de la série.
Il s'agit de la somme de toutes les observations divisée par le nombre d'observations (non manquantes).
standard deviation n
Standard deviation is used a lot in statistical research.
Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci. Par contre, plus une variance est élévée plus la dispersion des observations est importante ; elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
Variance positive ou nulle
La variance est soit positive, soit nulle. Quand elle est nulle, cela veut dire que la variable aléatoire correspond à une constante. Toutes les réalisations sont donc identiques. Le calcul de la variance est indispensable au calcul de l'écart-type.
Une analyse des écarts est un outil de gestion de projet qui permet d'identifier les moyens d'aller d'un point A à un point B. Bien qu'elle puisse être utilisée à tout moment, vous en tirerez tout son potentiel en l'appliquant de manière stratégique à une initiative ou un projet clairement identifié.
Les écarts montrent de façon claire à quel point l'objectif stratégique, la situation optimale et la situation actuelle divergent. L'écart entre l'objectif et la situation optimale est appelé écart stratégique, tandis que l'écart entre la situation optimale et la situation actuelle est appelé écart opérationnel.
1 - On calcule la moyenne de la série. 2 - On calcule la valeur absolue de la différence entre chacune des valeurs de la série et la moyenne. 3 - On fait leur somme. 4 - On divise cette somme par l'effectif de la série.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .