Le nombre Pi est utilisé depuis l'Antiquité par les mathématiciens, d'abord pour résoudre des problèmes géométriques, puis dans le calcul intégral et enfin à l'ère informatique pour calculer toujours davantage de décimales de Pi.
π (pi), appelé parfois constante d'Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C'est le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Lambert a démontré en 1768 que pi est un nombre « irrationnel », c'est-à-dire n'est pas le résultat de la division de deux nombres entiers. Une conséquence en est que pi possède une infinité de chiffres après la virgule : la quête des décimales n'aura donc jamais de fin.
Pi est le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Cette constante s'applique à tous les cercles, quelle que soit leur taille : ainsi, le rapport de pi peut aussi bien s'appliquer au bord d'une cannette qu'à l'équateur d'une planète.
Son origine se trouve dans les cercles. C'est tout simplement le résultat de la division du périmètre d'un cercle par son diamètre. Ce rapport donne toujours le même nombre quelle que soit la taille du cercle. On dit que c'est une constante et on l'a appelé pi qu'on écrit avec la lettre grecque π.
C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.
Il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. 3,14 est une approximation, dans la réalité c'est 3,14159265358… Une suite infinie de décimales qui a valu au nombre Pi une salle entière au Palais de la découverte.
Le premier vers est un excellent moyen pour retenir les 10 premières décimales de pi : Que (3) j' (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) ce (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5) Le nombre de lettres de chaque mot donne le chiffre correspondant : 3,1415926535.
Le nombre Pi est un nombre irrationnel et transcendant: cela signifie que le nombre Pi ne peut être représenté ni comme une fraction (irrationnelle) ni comme un polynôme (transcendant). De plus, il n'a pas de périodicité: aucune suite de chiffres ne se répète.
À quoi correspond le nombre Pi ? Tout d'abord, Pi est la 16e lettre de l'alphabet grec. C'est Archimède, mathématicien grec de l'Antiquité, qui a théorisé pour la première fois le nombre Pi. Il s'est aperçu que la circonférence d'un cercle divisé par son diamètre était toujours égale à une même valeur : PI (π).
Infini on vous dit : on ne peut pas en voir la fin car Pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il n'est pas le résultat du rapport entre deux entiers (on ne peut pas l'écrire sous forme de fraction).
C'est au XVIIIe siècle qu'Euler établira de façon définitive la notation π, en référence au mot grec périmètre qui signifie circonférence. Quoiqu'il en soit, même si les travaux démontrent toujours une plus grande connaissance quantitative de π, nous ignorons toujours pourquoi cette constante existe.
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La méthode de Monte-Carlo pour calculer π se fonde sur un principe très simple : la surface d'un disque de rayon r est πr2. Elle permet d'obtenir expérimentalement quelques décimales de π.
Le nombre π (Pi) est-il infini ? Si oui, pourquoi ? - Quora. Non, pi est inférieur à 4, donc il est tout à fait fini. Pi est un Nombre irrationnel (démontré en 1761 par Lambert) et même transcendant (Von Lindemann, 1882), donc son développement décimal n'est pas périodique.
Archimède, mathématicien grec, a trouvé une méthode pour calculer les décimales de Pi. En calculant le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre, il s'aperçut qu'on trouvait toujours le même nombre, à quelques décimales près. La première méthode d'obtention des décimales Pi venait ainsi le jour.
La méthode d'Archimède permet d'obtenir une approximation du nombre π. Pour cela on calcule les périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle de rayon 12. Plus le nombre de côtés du polygone sera important, plus on se rapprochera du périmètre du cercle, à savoir π.
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide. Euclide étudie les polygones réguliers.
Le nombre Pi est utilisé depuis l'Antiquité par les mathématiciens, d'abord pour résoudre des problèmes géométriques, puis dans le calcul intégral et enfin à l'ère informatique pour calculer toujours davantage de décimales de Pi.
L'histoire de Pi retrace le périple extraordinaire d'un jeune garçon de dix-sept ans qui survit miraculeusement à un naufrage en plein océan Pacifique. Ce récit fait penser à la fois au mythe de l'arche de Noé, à l'Odyssée d'Homère et à Robinson Crusoë.
La suite de Fibonacci s'est rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. On la trouve dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l'ananas, le chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présentent tous une spirale d'or.
Ferdinand von Lindemann parvint finalement à démontrer en 1882 que π n'est pas algébrique, autrement dit qu'il est transcendant ; qu'en conséquence, on ne peut construire à la règle et au compas un segment de longueur π et donc, que la quadrature du cercle est impossible.
Le nombre π n'est pas égal à 3,14, car 3,14 est un nombre décimal, donc rationnel, et π est un nombre transcendant, ce qu'on sait grâce à von Lindemann. Que π soit entier ou non ne dépend pas d'un système de numération.