Nombre décimal : De manière générale, un nombre entier est un nombre décimal particulier où la virgule n'est pas notée. 1 , 6666 … 1,6666… 1,6666… n'est pas un nombre décimal car il a un nombre infini de 6 après la virgule.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ». En tant que définition, elle comporte un « si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n'est pas décimal…
avec des chiffres sans fin. Ce n'est pas le cas de 1/7 = 0,142857 142857 … avec des chiffres sans fin, même si ce sont les mêmes qui se répètent. Les nombres avec virgule et quantité limitée de chiffres sont des nombres décimaux.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9, suivi d'une virgule et d'un nombre fini de chiffres après la virgule.
1,8 a pour partie entière 1 et pour partie décimale 8. Lorsque l'on divise un dixième par 10, on fait apparaître des centièmes. 1,54 a pour partie entière 1 et pour partie décimale 54 : 5 dixièmes et 4 centièmes. Lorsque l'on divise un centième par 10, on fait apparaître des millièmes.
Un nombre rationnel peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers. Cas n°1 : Si la division s'arrête, alors le nombre est un nombre décimal. On peut alors l'écrire en écriture décimale.
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal. Exemple : unités + dixièmes + centièmes + dix-millièmes ou 5 + 4 10 + 7 100 + 8 10 000 est un nombre décimal.
Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Tous les zéros (0) à la fin d'une partie décimale sont inutiles et peuvent donc être supprimés. Il n'est pas nécessaire de noter les zéros (0) à la fin d'une partie décimale.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
Un nombre rationnel est un nombre qui s'exprime comme le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, 2013, 3/2, -2/3, 1/100 sont rationnels alors que la racine carrée de 2 ou Pi sont irrationnels.
En d'autres termes, un nombre rationnel est positif si son numérateur et son dénominateur ont tous deux le même signe. Parmi les exemples de nombres rationnels positifs, citons 0,2, 6 et 2/5.
La partie du nombre qui est à gauche de la virgule s'appelle la partie entière et la partie du nombre qui est à droite de la virgule s'appelle la partie décimale (ou fractionnaire).
Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. Tous les nombres décimaux sont donc des nombres rationnels. Le nombre décimal "2,7" est un nombre rationnel.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
Les autres nombres rationnels sont ceux dont la valeur n'est ni un entier ni un décimal. Le quotient de 9 9 9 par 7 7 7 est bien un nombre rationnel (on peut l'écrire 9 7 \frac 97 79) mais le résultat de la division de 9 9 9 par 7 7 7 n'est ni un entier, ni un décimal.
Pour transformer en nombre décimale n'importe quelle fraction, vous pouvez diviser le numérateur par le dénominateur de la fraction. Exemple: Écrire la fraction 3 sous forme décimale. Il suffit tout simplement de diviser 3 par 8 à l'aide de la calculatrice. La réponse est 0,375.
Pour éviter les erreurs, on place toujours en premier le chiffre des unités. Pour placer un nombre décimal dans un tableau de longueurs, on fait comme pour placer un nombre entier, c'est-à-dire que l'on place en premier le chiffre des unités. Mais attention, il ne faut pas oublier de placer une virgule.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
C'est au belge Simon Stevin (1548 ; 1620) qu'on attribue la découverte des nombres décimaux et ceci pour deux raisons essentielles.