En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle. Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Cercle qui englobe un polygone par ses sommets, en géométrie. Les sommets sont ainsi des points du cercle circonscrit.
On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle. Son centre est toujours le point de concours des médiatrices des 3 côtés de ce triangle.
Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc.
L'orthocentre est le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle. Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle.
Circonférence. La circonférence, généralement notée C, est le périmètre d'un cercle.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
Bissectrices et triangles : Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes. Le point de concours s'appelle le centre du cercle inscrit. Il est toujours à l'intérieur du triangle.
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Remarque : la bissectrice d'un angle est un axe de symétrie pour cet angle. Propriété : Si un point M appartient à la bissectrice d'un angle, alors M est à égale distance des côtés de cet angle. Réciproquement : Si un point M est à égale distance des côtés d'un angle alors M appartient à la bissectrice de cet angle.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Un triangle a donc trois médianes et ces droites sont concourantes en un point appelé centre de gravité car c'est le point d'équilibre du triangle (isobarycentre).
- Pour tracer la bissectrice de l'angle , on trace un arc de cercle de centre O qui coupe les deux demi-droites [Ox) et [Oy) en A et B respectivement. - Puis on tracedeux arcs de cerlce de même rayon, l'un de centre A, l'autre de centre B.
La médiane est le point milieu d'un jeu de données, de sorte que 50 % des unités ont une valeur inférieure ou égale à la médiane et 50 % des unités ont une valeur supérieure ou égale. Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant.
Résumons les droites remarquables :
Médiatrice d'un segment : Droite qui passe perpendiculairement en son milieu, Hauteur d'un triangle : Droite qui est perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé, Médiane d'un triangle : Droite qui passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé.