La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
Définition : Soit a et b deux nombres réels. Toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Remarque : lorsque b = 0, f(x) = ax. On dit que f est une fonction linéaire.
Re : Fonction affine non linéaire
Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax. Les fonctions affines de la forme f(x) = ax + b. Donc si b =/=0 la fonction affine n'est pas linéaire.
Une fonction affine de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine est la fonction qui a un nombre associe la somme du produit de par et de . Le nombre est le coefficient directeur de la fonction affine.
Une fonction linéaire est une fonction simple des mathématiques élémentaires, qui traduit la proportionnalité et qui se traduit en langage mathématique par les termes f(x) = ax. Exemple : f(x)=2x, f(5)=2*5 = 10 on remplace x par 5.
Une fonction affine est toujours associée à une formule de type f(x) = ax + b, pour déterminer cette formule il faut donc trouver la valeur de "a" et celle "b".
Une fonction f est affine si on peut déterminer deux réels m et p tels que, pour tout x∈R,f(x)=mx+p. 2. Une fonction n'est pas affine lorsque le taux d'accroissement n'est pas constant. Pour tout réel x,f(x)=1×x+1 donc f est affine avec m=1 et p=1.
Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine. On va chercher à tracer la droite d'équation y = 2x - 3. Puisqu'il s'agit d'une droite, il suffit de ne trouver que deux points pour la tracer.
Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
On peut aussi déterminer une fonction linéaire à partir de la droite D qui la représente graphiquement : les coordonnées (x ; y) d'un point de D correspondent à un nombre, x, et à son image, y, par la fonction. Une fonction linéaire f est telle que f(-3) = 18.
Dans le cas de la fonction linéaire, cette droite passe par l'origine du repère. l'accroissement de f(x) lorsque x augmente de 1 (c'est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de f(x) et de x). b s'appelle l'ordonnée à l'origine : f(0) = b, la droite passe par le point (0 ; b).
Se dit d'une fonction du premier degré à une variable, qui correspond au produit de cette variable par un nombre réel auquel est ajouté un autre nombre réel et qui s'écrit f(x) = ax + b. Une fonction affine est représentée par une droite. Une fonction linéaire est une fonction affine.
Une fonction linéaire est une fonction « f » qui peut s'écrire sous la forme f (x)=ax où « a » est un nombre connu. « a » est le coefficient directeur de la fonction linéaire f . Exemples : a) g(x)=3 x , g est une fonction linéaire de coefficient directeur 3.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Définition et notations de fonctions affines
Soit a et b deux nombres fixés. En associant à chaque nombre "x" un nombre "ax + b" appelé image de x, on définit une fonction affine f. On notera cette fonction f : x → ax + b . L'image de x sera notée f(x) .
Relatif à ce qui n'est pas linéaire, c'est-à-dire dont la variation ne peut pas être représentée par une ligne droite. Exemple : Une fonction non-linéaire n'est pas une fonction du premier degré.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Soit un repère du plan, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées. Le coefficient a est appelé coefficient directeur de la droite et b est appelé ordonnée à l'origine.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Dans un plan muni d'un repère (O ; I ; J), la représentation graphique de la fonction affine x → ax + b est la droite d'équation : y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite et b est son ordonnée à l'origine.
Pour toute fonction linéaire f, la représentation graphique de f est une droite qui passe par l'origine du repère. Inversement, pour toute droite d qui passe par l'origine du repère et qui n'est pas l'axe des ordonnées, d est la représentation graphique d'une fonction linéaire.