Ainsi un vecteur possède une longueur, la distance entre le point de départ et d'arrivée, une direction (si le déplacement n'est pas nul, c'est la droite contenant le point de départ et d'arrivée) et un sens, depuis le départ jusqu'à l'arrivée.
La direction du vecteur est celle de la 'droite' dans laquelle est inclus le vecteur, le sens est donné par l'orientation du segment: 'vers la gauche' ou bien 'vers la droite', la norme correspond à la longueur du segment. Le sens est déterminé par la flèche.
Pour faire simple disons que la direction est l'orientation d'un segment dans l'espace et son sens un des côtés du segment, par exemple la direction verticale, horizontale, oblique (par rapport au sol) et son sens sera le haut, le bas, l'ouest, etc.
Un vecteur est un objet mathématique que l'on représente graphiquement sous forme d'une flèche. En effet, un vecteur est défini par sa longueur (longueur du segment), sa direction (position, orientation de la flèche) et son sens (vers la droite ou la gauche).
Définition de vecteur nom masculin
Mathématiques Segment de droite orienté, formant un être mathématique sur lequel on peut effectuer des opérations. Grandeur, direction, sens d'un vecteur.
Vocabulaire Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
On considère la droite (D) d'équation cartésienne 2x – 3y + 1 = 0. 1°) Déterminer un vecteur directeur de (D). 2x – 3y + 1 = 0 est de la forme ax +by + c = 0 avec a = 2; b = –3 et c =1. La propriété ci-dessus permet donc d'affirmer que le vecteur est vecteur directeur de (D).
Le vecteur vitesse d'un point mobile M se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par : sa direction : celle de la tangente à la trajectoire en M. son sens : celui du mouvement. sa valeur : valeur de la vitesse instantanée à l'instant t.
D C F E A D B C Page 5 5 sur 19 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et qu'ils sont de sens contraire.
La direction : c'est la ligne qui supporte le vecteur force. Elle peut être horizontale, verticale ou oblique. Le sens : chaque direction peut avoir deux sens. Par exemple, sur la direction verticale, un vecteur peut pointer soit vers le haut, soit vers le bas.
Ensemble de toutes les droites parallèles à une droite d donnée. Le terme direction est aussi employé dans le sens d'orientation d'une droite dans le plan.
Contrairement au langage courant, la direction d'une droite caractérise seulement sa position relative dans l'espace et non son sens de parcours. Le sens de parcours est indiqué par le choix d'une orientation sur la droite. La direction d'un vecteur non nul est la direction de la droite qui lui sert de support.
Depuis Aristote, l'être humain a cinq sens : la vue, le toucher, l'ouïe, l'odorat et le goût.
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 . Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
L'ensemble des points M(x,y) tels que ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) est une droite vecteur directeur .
On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u ! qui possède la même direction que la droite D. ( )≠ 0;0 ( ). Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D.
Vecteurs opposés
On dit que les vecteurs A B → et B A → sont opposés et on note A B → = − B A → .
Vecteur opposé et différence de deux vecteurs
AB+⃗ BA=⃗ AA=⃗0 . Définition : A et B désignent deux points du plan. B A est appelé vecteur opposé du vecteur ⃗ AB et noté −⃗ AB . AB et−⃗ AB ont même direction, même norme mais sont de sens contraires.
Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un scalaire, on multiplie chacune des coordonnées par le scalaire.
Deux vecteurs sont égaux si ils ont la même direction, le même sens et la même norme. Cela signifie que si deux vecteurs →AB et →CD sont égaux, alors le quadrilatère ABDC est un parallélogramme (Attention à l'ordre des lettres ! Il s'agit du quadrilatère ABDC et non ABCD.)
Le vecteur vitesse du point M est tangent à la trajectoire et est dirigé dans le sens du mouvement. Le vecteur accélération, si le mouvement est uniforme, est perpendiculaire au vecteur vitesse : il est radial et pointe vers le centre du cercle.
Propriété Le vecteur (-b\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).
Pour montrer qu'une droite (d) est orthogonale à un plan (P), il suffit de montrer qu'un vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P). Et réciproquement : Si (d) est orthogonale à (P) alors : tout vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P).
en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan. Si le plan a pour équation cartésienne ax+by+cz=d, alors un vecteur normal du plan est le vecteur de coordonnées (a,b,c).