La suite de Fibonacci est la suite définie par la relation de récurrence suivante : un+1=un+un−1. u n + 1 = u n + u n − 1 .
La suite (Fn) de Leonardo Fibonacci est définie par F0 = 0, F1 = 1 et Fn = Fn – 1 + Fn – 2 pour n > 1. Ses premiers termes sont donc F0 = 0, F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, F7 = 13, F8 = 21, F9 = 34, F10 = 55, F11 = 89, F12 = 144, ...
En réfléchissant un peu, nous comprenons avec Fibonacci comment procéder: la population à l'année N est la somme des populations des deux années précédentes: 8 = 5+3, 13 = 8+5 etc. Nous obtenons ainsi la suite: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4 181, … Il n'y a aucun lapin le premier mois. Le deuxième mois, un couple de lapins s'installe, mais ils n'ont pas de bébé pendant les deux premiers mois. Au quatrième mois, une nouvelle paire de lapins est née!
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Mais aussi dans la faune, notamment à travers les coquillages : le nombre d'or s'agence dans les coquilles de l'ammonite et du nautile, sous la forme d'une spirale logarithmique. Phi 1.618 s'est d'ailleurs inspiré de la coquille du nautile pour créer ses sacs Philia et Philae.
La suite de Fibonacci s'est rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. On la trouve dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l'ananas, le chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présentent tous une spirale d'or.
Pourquoi utiliser le nombre d'or ? Si de nombreux artistes-peintres, designers et architectes s'appuient sur ces proportions pour réaliser leurs œuvres, c'est parce qu'il serait l'un des ratios les plus agréables à regarder pour l'œil humain.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
En effet: 13/8 = 1.625 ; 21/13 = 1.61538… ; 34/21 = 1.61904…et ainsi de suite…plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart s'amenuise, et plus le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) tend vers la valeur du nombre d'or 1,61803…!
Les nombres de Fibonacci sont basés sur ce qu'on appelle le nombre d'or : commencez une séquence de nombres avec zéro et un. Ensuite, continuez à additionner les deux nombres précédents pour obtenir une chaîne numérique comme celle-ci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...
Nombre d'or et séquence de Fibonacci
Elle continue à l'infini. Nous pouvons calculer le ratio en utilisant la formule ci-dessus (nous utilisons la lettre grecque Phi pour représenter le résultat). Le ratio est d'environ 1,618, bien que, comme Pi, il a une longue chaîne de nombres après la virgule décimale.
Elle commence par les nombres 0 et 1 puis se poursuit avec 1 (comme somme de 0 et 1), 2 (comme somme de 1 et 1), 3 (comme somme de 1 et 2), 5 (comme somme de 2 et 3), 8 (comme somme de 3 et 5), etc. Les termes de cette suite, i.e. les nombres apparaissant dans cette suite, sont appelés nombres de Fibonacci.
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide. Euclide étudie les polygones réguliers.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
la façade occidentale de l'édifice, qui s'inscrit dans un rectangle (fioritures et décorations du toit des tours comprises) par sa largeur, on obtient approximativement le nombre d'or.
En ce qui concerne l'argent liquide, si l'on considère les dernières données disponibles, datant de 2020, publiées par la Banque des règlements internationaux, il y a près de 6 700 milliards de billets de banque ou de devises en circulation dans le monde.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.
Il suffit de diviser la largeur et la longueur du tableau par le nombre d'Or. En traçant les 2 droites, on obtient à l'intersection un point particulier du tableau appelé le point d'Or où le centre d'intérêt du tableau sera particulièrement mis en valeur.
Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet.
Leonardo Fibonacci, né en 1175 à Pise en Italie et mort à Pise en 1250, est un mathématicien du XIIIe siècle.
Surprenant, mais le corps humain contient environ 0,2 mg d'or ! Selon une étude écrite par John Emsley et publiée par le Clarendon Press, Oxford en 1998, le corps d'une personne pesant en moyenne 70 kg contiendrait une masse totale de 0,2 milligramme d'or.
Il est avant tout enfoui dans la croûte terrestre, ce qui explique la présence de mines d'or creusées dans la roche. Mais certains événements géologiques le font remonter à la surface sous forme de dépôts en tous genres, notamment dans les cours d'eau.
En effet, l'or est un des principaux éléments entrant dans la composition de notre planète. Aujourd'hui, on sait que l'or se concentre en majeure partie dans le noyau de la Terre. Sa présence au sein de la croûte terrestre est cependant rare, ce qui contribue à sa valeur.
En mathématiques, la racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable ; c'est l'unique réel positif dont le carré est égal à 5. Il vaut approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique (entier algébrique de degré 2).