1 t dt. L'application réciproque de ln est la fonction exponentielle c'est-à-dire ∀x ∈ R, ∀y ∈]0, +∞[, exp(x) = y ⇐⇒ x = ln y.
4. Réciproque d'une fonction. On utilise la réciproque d'une fonction y=f(x) lorsqu'on veut exprimer la variable x en fonction de la variable y, c'est-à-dire : x=f−1(y).
Deux fonctions et sont réciproques l'une de l'autre équivaut à : quel que soit , si l'image de par la fonction est , alors l'image de par la fonction est . La notation de la réciproque de est . Par définition, f ( a ) = b ⟺ f − 1 ( b ) = a .
La réciproque d'une fonction est une fonction qui « inverse » cette fonction. Si 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑦 , alors la réciproque de 𝑓 , que nous désignons par 𝑓 , renvoie la valeur initiale de 𝑥 lorsqu'on l'applique à 𝑦 .
Une application f : E → F admet une application réciproque si et seulement si elle est bijective. Si f : E → F est bijective, alors f−1 : F → E est bijective. En effet, l'application réciproque associée `a f−1 est f : (f−1)−1 = f.
d'une fonction f , notée f C , on calcule ( ) f a et on compare le résultat à b . Exemple : Le point ( ) 1 ; 4 A appartient à la courbe représentative de f définie par ( ) ² 2 3 =- + + f x x x , car (1) 1² 2 1 3 4 =- + × + = f .
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y. y .
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
réciproque adj. Qui marque un échange équivalent entre deux personnes, deux groupes. réciproque n.f.
RÉCIPROQUE, adj. et subst. (Ce) qui s'exerce entre deux (groupes de) personnes, (d') objets ou (d') éléments quelconques, l'action exercée et l'action reçue étant équivalentes.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le taux d'évolution réciproque d'une valeur vers une valeur est tel que . est exprimé en pourcentage. Il est positif s'il représente une augmentation, négatif s'il représente une diminution. Soit le taux d'évolution d'une valeur vers une valeur .
Si les points O, A, F, d'autre part, et O, B, G, d'autre part, sont alignés et dans le même ordre OA/OF = OB/OG. Alors les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles. Si les résultats obtenus après calcul sont différents, cela signifie que les deux droites ne sont pas parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0.
Une application T : X → Y est dite inversible si, pour tout y ∈ Y , l'équation T(x) = y admet une unique solution x ∈ X. (y) = (l'unique x ∈ Xtel que T(x) = y). (y) = x est équivalent `a T(x) = y. = T.
Une fonction f:E→F f : E → F est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, ou encore si pour tout y∈F y ∈ F , l'équation y=f(x) y = f ( x ) possède une unique solution. Si E et F sont des ensembles finis, E et F doivent alors avoir le même nombre d'éléments.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
sinus (sin), cosinus (cos), tangente (tan), cotangente (cot), sécante (sec), cosécante (csc) et leurs réciproques : arc sinus (arcsin), arc cosinus (arccos), arc tangente (arctan), arc cotangente (arccot), arc sécante (arcsec), arc cosécante (arccsc), involute (inv)…
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
On calcule la valeur du coefficient directeur directeur m à partir des coordonnées des points A et B : . On lit sur le graphique la valeur de l'ordonnée à l'origine p (c'est l'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées). On trouve p = –2. L'équation de la droite (d2) est donc : y = x – 2.