Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
L'expression de un en fonction de n est un = u0 × qn = –4 × (1,2)n. On peut bien sûr retenir ces formules, mais on les retrouve rapidement en combinant le terme général d'une suite géométrique et la somme des premières puissances de la raison q. Soit (un) une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0 = .
Pour trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Par exemple, insérer 3 moyens géométriques ou proportionnels entre 8 et 15, c'est former une suite géométrique de 5 termes dont le premier est 8 et le dernier 15. La raison de cette suite est donc : q=(158)15−1=1,87514=1,17017 q = ( 15 8 ) 1 5 - 1 = 1 , 875 1 4 = 1 , 17017 .
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. 2) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5.
Re : Transformer une suite numérique en fonction
Dans ton cas, cela revient à trouver deux suites géométriques solution de l'équation récurrente n(t+1) = K.n(t) − n(t−1), ce qui est simple si K n'est pas égal à 2 ou -2. On voit ça en enseignement supérieur.
Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Soit la suite (Un), Un=1= 1/n! et la suite Vn= 1/2^n pour tout n appartient a N.
Pour les suites arithmétiques, la relation de récurrence est donc très simple : on ajoute toujours le même nombre entre deux termes consécutifs. Autrement dit, u_{n+1} = u_n + r. Où r est un réel fixé qu'on appelle la raison de la suite.
La formule de récurrence donne deux informations : Le premier terme de la suite. La règle qui permet de déduire un terme de la suite du terme précédent.
Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.
Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s'appelle la raison de la suite.
En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.
Méthode. On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.
Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques. Une suite arithmétique, c'est quand on fait « +r » à chaque nouveau terme, avec r qui est un réel.
Le rang d'un terme d'une suite, qui dépend de l'indice, est la place qu'il occupe dans la suite. Pour une suite indexée par , le rang de un est n+1, ce qui signifie que un est le n+1ème terme. Pour une suite indexée à partir de n0, le rang de un est n-n0+1.
La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.