Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Chacune des valeurs que l'on peut substituer aux variables d'une équation de manière à obtenir une égalité vraie. L'ensemble de toutes ces valeurs s'appelle l'ensemble solution de l'équation.
fém. A. − MATH. Égalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs inconnues, qui peut être vérifiée pour une ou plusieurs valeurs des inconnues.
L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme.
Appellé «le dernier théorème de Fermat», cette équation avait été posé en 1637 par le mathématicien français Pierre Fermat. Il l'avait formulée ainsi : «il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2».
Résolution de l'équation f(x) = g(x)
Résoudre l'équation f(x) = g(x) revient à chercher les nombres x qui ont la même image par f et g. f(x) et g(x) sont les ordonnées correspondantes des points d'abscisse x des courbes représentatives de f et g.
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f traverse l'axe des abscisses en deux points.
L'identité d'Euler est considérée par certains comme la plus belle formule mathématique qui existe. Elle réunit les cinq constantes mathématiques 0, 1, e, i et π en une seule égalité.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
La tangente TA au point A d'abscisse a de Cf a pour équation y=f′(a)x+p car, par définition, f′(a) est le coefficient directeur de cette droite.
Soit f une fonction définie sur un ensemble 𝒟. La courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; y), où y = f(x) et où x prend toutes les valeurs de l'ensemble 𝒟. On dit que la courbe de f a pour équation y = f(x).
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui vérifient l'égalité (c'est à dire telles que l'égalité soit vraie). Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. Remarque : Certaines équations admettent plusieurs inconnues.
Graphiquement, les solutions de f(x)=g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Une fonction de la variable x est un outil mathématique qui au nombre x fait correspondre un unique nombre f(x). Exemple : A un nombre x, on fait correspondre son carré. f(x) = x² est appelé l'image de x.