La relation de Pythagore met en relation les trois côtés du triangle rectangle de la manière suivante : La somme des carrés des mesures des cathètes est égal au carré de la mesure de l'hypoténuse.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2.
Le théorème de Pythagore s'énonce ainsi : si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse -- le côté opposé à son angle droit -- est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l'angle droit.
Par exemple : On a : 62 = 36, le nombre dont le carré est égal à 36 est 6. On note alors : √36 = 6.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
Le théorème de Pythagore est un des théorèmes les plus utilisés en géométrie. Il indique que dans le cas d'un triangle dont l'un des angles est droit, le carré du côté opposé à l'angle droit est équivalent à la somme du carré de ses deux autres côtés.
Avec la reciproque de Thalès on peut savoir si les deux droites sont parallèles. Mais seulement si les cotes des triangles sont proportinnels deux a deux. Pythagore ce n'est qu'avec un triangle rectangle, il sert a connaitre la mesure d'un côté.
La ligne jaune (appelée diagonale) se calcule par le théorème de Pythagore et est égale à la racine carrée de (a²+b²).
Pour calculer la longueur du rectangle à partir du périmètre, on recherche d'abord le demi-périmètre puis on soustrait la largeur. L = Dp-l.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Pythagore : biographie du mathématicien, inventeur du célèbre théorème. BIOGRAPHIE DE PYTHAGORE - Philosophe et mathématicien grec ancien, Pythagore est entré dans l'histoire pour avoir formulé le célébrissime théorème de Pythagore.
Si un triangle est un triangle rectangle, alors le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (égalité de Pythagore vérifiée). Un triangle TOM est rectangle en T tel que MT = 5 cm et OT = 12 cm.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Le théorème de Pythagore et sa réciproque s'utilisent dans des contextes différents: Le théorème de Pythagore permet de trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle. La réciproque du théorème de Pythagore permet de vérifier qu'un triangle est rectangle.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour principe : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Euclide, dans le livre I de ses Éléments, vers -300, énonce la propriété sur la somme des angles du triangle et les trois cas d'égalité des triangles (voir ci-dessus le paragraphe sur les triangles isométriques).
Pythagore a dit...
“Il vaut mieux se faire aimer que se faire craindre.” “N'entretiens pas l'espoir de ce qui ne peut être espéré.” “La jeunesse ressemble à tout ce qui s'accroît, la vieillesse à tout ce qui décroît. ” “Qui parle sème ; qui écoute récolte.”
Réciproque du théorème de Thalès
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.