Élément neutre (noté 0) des groupes additifs. 6. Cardinal de l'ensemble vide.
l'élément appelé zéro et noté: 0, est un entier naturel.
entier naturel, entier relatif et non naturel, décimal non entier, rationnel, irrationnel.
8 (huit) est l'entier naturel qui suit 7 et qui précède 9.
Zéro est le seul nombre qui est à la fois réel, positif, négatif et imaginaire pur.
Zéro. En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
Définition : Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient d'un entier relatif par : 2n×5m 2 n × 5 m . Exemples : 0,5 ; -1,25 ; 2,468 sont des nombres décimaux.
7 (sept) est en mathématiques l'entier naturel qui suit 6 et qui précède 8 ; c'est un nombre premier.
Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls. Z∗ (Z étoile) est l' ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro). L'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z (car tous les nombres entiers naturels font partie des entiers relatifs). Tout nombre dans N est aussi dans Z.
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
Les nombres entiers naturels peuvent être pair ou impair. Il peuvent avoir des propriétés particulières, par exemple les nombres premiers. Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
N désigne l'ensemble des nombres entiers naturels, on peut les lister et écrire : N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}.
Un nombre naturel est un nombre qui existe de manière courante et évidente dans la nature. Par conséquent, c'est un nombre entier non négatif. L'ensemble des nombres naturels, représentés par N, peut être défini de l'une ou l'autre des deux manières suivantes : N = {0, 1, 2, 3, ...}
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La numération
On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Le mathématicien australien Gordon Royle, qui s'est pris de passion pour le sujet, les recense, les traque de par le monde et sa collection contient près de 50 000 spécimens. Mais aucune grille avec seulement 16 indices. Il a donc été conjecturé que le "nombre de Dieu" était 17.
La différence entre les nombres rationnels et irrationnels
Dans toutes les formes décimales terminales, 0.5 peut être écrit comme 1/2, 5/10 ou 10/20. √81 est un nombre rationnel puisqu'il peut être réduit à 9.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
Rappel : un décimal est un nombre qui peut s'écrire comme produit d'un entier par une puissance de 10 dont l'exposant est un entier relatif. Exemples : 5 est un entier; c'est aussi un décimal. 0,508 est un décimal non entier.
3 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 3 est d'ailleurs lui-même un chiffre.
Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q′) .
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Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels (N) et leurs opposés, les nombres entiers négatifs.
Le développement décimal d'un nombre rationnel peut être fini ou infini et périodique. Les nombres rationnels incluent l'ensemble des nombres entiers et l'ensemble des nombres entiers naturels.