Exemple : 54 : « 5 puissance 4 » 54 = 5 x 5 x 5 x 5. 54 = 625.
La racine carrée de 625 est 25. La racine carrée de 625 est 25.
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Pour calculer la puissance en watts, il suffit de multiplier la tension en volts par l'intensité en ampères. Par exemple, si vous avez une tension de 120 volts et un courant de 10 ampères, alors vous avez une puissance de 1200 watts.
La puissance est la vitesse à laquelle une force travaille. La puissance, 𝑃 , fournie par une force constante 𝐹 qui déplace un objet à une vitesse 𝑣 parallèle à la force est donnée par 𝑃 = 𝐹 𝑣 .
La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois, en fonction de l'exposant. Exemples : 22 = 2 × 2 = 4 : on multiplie 2 par lui-même 2 fois. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 : 3 fois.
Une puissance désigne une expression qui représente la multiplication répétée d'un même facteur, tandis qu'un exposant désigne le nombre de fois qu'un nombre est multiplié par lui-même. Par exemple, au lieu d'écrire 5 x 5, vous pouvez l'écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même.
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.
Par exemple si je cherche la racine carrée de 49, je peux me dire que 49= 7.7, donc que la racine carrée de 49 = 7. (car 7.7 = 7^2).
On cherche les nombres premiers inférieurs ou égaux à 144. Les 34 nombres premiers inférieurs à 144 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137 et 139.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
→ Je calcule la racine carrée de 20 : √20 = 4,47.
Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
Zéro à la puissance zéro, noté 00, est une expression mathématique qui n'a pas de valeur évidente. Il n'existe pas de consensus quant à la meilleure approche : définir l'expression (en lui donnant la valeur 1) ou la laisser non définie.
Une puissance correspond à une multiplication répétée.
Si a est un nombre et n un nombre entier positif, alors an représente le nombre a, multiplié par lui-même n fois. Par exemple : 73 = 7 × 7 × 7 = 343 et 37 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 187.
Si α est un nombre réel, on appelle fonction puissance d'exposant α la fonction définie sur ]0,+∞[ par v(x)=xα=exp(αln(x)). v ( x ) = x α = exp Son domaine de définition est R∗+ .
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
lorsque l'entier contient deux chiffres comme 12, 24, 87, les entiers moins de 100 on décale d(une case.et on additionne une fois pour le carré, 122 = 132 + 12. deux foix pour le cube. 123= 1332 + 396, trois fois pour puissance 4. 124 = 13332 + 7404...
Puissances d'un nombre négatif
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
Le watt (W) est l'unité de mesure de la puissance électrique. Soit la quantité d'énergie pendant un temps donné, En général 1 seconde.
Son intensité P se mesure avec un dynamomètre. Le poids et la masse d'un objet sont deux grandeurs proportionnelles. Cela s'écrit P = m × g où :▪ P est l'intensité du poids (en N) ;▪ m est la masse (en kg) ;▪ g est l'intensité de pesanteur (en N/kg).
La puissance est dite constante, car elle est égale au produit du couple par la vitesse (figure ci-contre).