Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : n, n +1 et n + 2, où n est un entier quelconque. Leur somme est S = n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1).
Constat: la somme de 3 nombres entiers consécutifs est toujours égale à 3 fois le nombre qui est au milieu de la série. On peut également dire que pour calculer (rapidement) la somme de 3 nombres entiers consécutifs il suffit de multiplier par 3 le nombre qui est au milieu de la série.
Les 3 nombres consécutifs sont 170, 171 et 172 (la somme fait bien 513).
Soit n un entier, le nombre précédent est alors n − 1 n-1 n−1 et le suivant est n + 1 n+1 n+1. Ces trois nombres sont donc consécutifs. La somme de ces trois entiers consécutifs peut donc s'écrire 3 n 3n 3n avec n un entier. Elle est donc multiple de 3 (on peut aussi dire que 3 est un diviseur de cette somme).
Les nombres entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent dans une séquence sans discontinuité. Ils représentent une séquence ininterrompue de nombres où l'un suit l'autre par l'addition de un. Si nous avons x comme nombre entier, alors x + 1 et x + 2 seront les deux nombres entiers consécutifs.
Deux nombres entiers sont consécutifs s'ils sont l'un à côté de l'autre dans la table de 1: 8 et 9 sont deux nombres consécutifs. 5 et 7 ne sont pas deux nombres consécutifs.
Les 3 nombres consécutifs sont n, n + 1 et n + 2. Comme n est égal à 11, les trois nombres sont 11, 12 et 13. La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 38.
Posons n le premier nombre de la liste des 10 nombres entiers consécutifs et S la somme cherchée. (n +8)+(n + 9) = 10 × n + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10n + 45. Dans l'exemple ci-dessus, on obtient ainsi S = 10 × 17 + 45 = 215.
Exemples. Dans la suite de nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32, …, les termes 8 et 16 sont des termes consécutifs. Dans l'ensemble des nombres entiers ou des nombres naturels, on exprime par n et n + 1 deux nombres consécutifs.
Le sous problème suivant est en général émis par de nombreux groupes : "tous les entiers impairs conviennent". sa démonstration utilise le calcul algébrique : soit n un entier naturel , n + (n + 1) = 2n + 1 , ce qui démontre que tout entier impair est la somme de deux entiers consécutifs.
Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : n, n +1 et n + 2, où n est un entier quelconque. Leur somme est S = n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1).
A quoi pourrait être égale la somme des nombres entiers positifs: 1+2+3+4+5+6+7+… comme ça jusqu'à l'infini… Et badaboum, la réponse est unanime : l'infini!
Il s'agit d'une addition, donc l'expression 2 + 3 + 4 × 4 est une somme. 8 − 5. Il s'agit d'une soustraction, donc l'expression 2 × 4 − 25 ÷ 5 est une somme.
Justification de la définition
Un triplet de nombres premiers consécutifs est constitué de nombres premiers impairs, à l'exception de (2,3,5). Si trois entiers sont de la forme n, n + 2, n + 4, alors 3 est un diviseur de l'un de ces trois nombres, donc si n > 3 l'un de ces nombres n'est pas premier.
On parle de nombres premiers consécutifs lorsque deux nombres consécutifs sont tous deux des nombres premiers. Deux et trois sont les seuls nombres premiers consécutifs.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Côtés consécutifs,
se dit de deux côtés ayant une extrémité commune.
Quels sont les nombres entiers naturels ? Les nombres entiers naturels sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,...
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Mais il trouva très rapidement la bonne réponse, 5050. Au lieu de faire tous les calculs individuels, Gauss se rendu compte que s'il écrit tous les nombres de un à 100, il pourra les ranger en paires de nombres dont la somme vaut 101.
Qui est sans valeur particulière, médiocre, ordinaire.
En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s'appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé.
Pour trouver l'encadrement d'une fraction (par exemple) entre deux entiers consécutifs, on divise le numérateur par le dénominateur (17 : 3) ; le quotient entier obtenu (5) est le premier entier de l'encadrement, le deuxième est obtenu en lui ajoutant 1.
Parmi l'ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris le zéro, un nombre entier est un nombre sans élément décimal ou fractionnaire, tel que -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3043. Il existe deux sortes de nombres entiers: Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif.
Les multiples de 7 sont 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... En multipliant un nombre par les entiers consécutifs, on obtient la suite des multiples de ce nombre. Par exemple, 42 n'est pas un multiple de 4, parce qu'il n'existe pas d'entier qui multiplié par 4 donnerait 42.