- Toute droite d non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
y = –3 est l'équation réduite d'une droite parallèle à l'axe des abscisses. Toute droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées admet une unique équation réduite de la forme y = mx + p, et est la représentation graphique de la fonction affine f définie par f(x) = mx + p.
L'ordonnée à l'origine est 1. Le point (0 ;1) appartient à la droite. Le coefficient directeur est -1. Donc si on « avance de 1 en abscisse », on « descend de 1 en ordonnée ».
Un vecteur directeur d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées est→i . Cas d'une droite non parallèle aux axes du repère. Un vecteur directeur d'une droite non parallèle aux axes du repère est→u(1 ; a) . (a étant le coefficient directeur de la droite).
Ainsi, la forme à l’origine de la pente y = mx + b ne peut pas être exprimée comme une équation de l’axe y ou l’équation d’une ligne parallèle à l’axe y.
Droites parallèles
Propriété 1 : Les droites d'équation y = m x + p et y = m' x + p' sont parallèles équivaut à : m = m' . Propriété 2 : Les droites d'équation a x + b y + c = 0 et a' x + b' y + c' = 0 sont parallèles équivaut à : ab' - ba' = 0.
Une droite parallèle à l'axe des abscisse, comme (d3) ou (d4) ci-dessus, possède une équation de la forme y = b où b est un nombre qui mesure la hauteur algébrique (positive ou négative) de la droite par rapport à l'axe des abscisses. On dit parfois qu'une telle droite est horizontale.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
On peut calculer le coefficient directeur grâce à la formule a = y B - y A x B - x A . Ici, cela donne ... a = 8 - 5 2 - 1 - = 3 1 = 3 . On peut ensuite calculer l'ordonnée à l'origine grâce à la formule b = y B - a × x B = y A - a × x A .
Équations de ligne parallèle à l'axe Y
Par conséquent, l’équation de la droite parallèle à l’axe des y est donnée par l’équation : x = k . Où « k » est une valeur constante, qui est un nombre réel qui représente la distance entre l'axe y et la ligne x = k. L'équation x = k est la forme généralisée d'une équation linéaire parallèle à l'axe y.
À partir de n'importe quel point de la droite, en avançant d'une unité en abscisse, on doit monter de deux unités en ordonnée pour rejoindre la droite, donc le coefficient directeur est égal à 2. La droite est parallèle à l'axe des abscisse donc le coefficient directeur est nul (égal à 0).
alors, le coefficient directeur de la droite (AB) se calcule par la formule a = y B − y A x B − x A .
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Étant donné le graphique d'une ligne, vous pouvez déterminer l'équation de deux manières, en utilisant la forme d'intersection de pente, y=mx+b, ou la forme de pente de point, y−y1=m(x−x1) . La pente et un point sur la droite suffisent pour écrire l’équation d’une droite. Toutes les lignes non verticales sont entièrement déterminées par leur ordonnée à l’origine et leur pente.
Déterminez la pente avec deux points.
Utilisez l'un des points de l'équation y = mx + b. Insérez les coordonnées de l'un des points dans l'équation où m est la pente. Ensuite, résolvez pour b, qui est l'intersection de l'axe des ordonnées (Y) de la ligne qui relie les deux points.
Réponse vérifiée par des experts
En effet, l'ordonnée à l'origine d'une ligne est le point où elle croise l'axe y, et y=-1 est l'ordonnée à l'origine de la ligne y=x. Par conséquent, la ligne y=-1 est parallèle à l’ axe des x . Pour démontrer cela mathématiquement, nous pouvons utiliser l’équation d’une droite sous la forme d’une ordonnée à l’origine de la pente, qui est y=mx+b.
L'équation réduite d'une droite horizontale s'écrit y = k y=k y=k où k est un nombre réel constant.
Définition 1 : Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Hence, the equation of the line would take the form y = -x + b . Pour trouver b (l'ordonnée à l'origine), nous insérons les coordonnées du point donné (-2,2) dans cette équation. Donc, b = 0. Par conséquent, l'équation de la droite parallèle à y = -x + 4 et passant par le point (-2,2) est y = -x.
Il existe trois cas: Cas 1 - Si des lignes se coupent, la pente des deux équations sera différente . Cas 2 - Si les lignes sont parallèles, alors la pente des lignes est la même mais l'intersection sera différente. Cas 3 - Si les lignes coïncident, leur pente et leur intersection seront les mêmes.