L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
Un exemple : h(1) = -2 -> l'image de 1 par h est -2. L'antécédent de -2 par h est 1.
Les fonctions sont souvent exprimées par une équation qui relie la variable x à son image. Ainsi, lorsque l'on veut déterminer l'image de xx par la fonction ff, il suffit de remplacer x dans l'équation par sa valeur ou son expression afin d'obtenir son image f(x) ou y.
Pour une fonction 𝑓 ∶ 𝑋 → 𝑌 , l'ensemble de définition 𝑋 est l'ensemble des valeurs possibles telles que 𝑓 ( 𝑥 ) est définie : 𝑋 ∶ = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ ℝ } . L'ensemble image 𝑓 ( 𝑋 ) est l'ensemble des valeurs que nous pouvons obtenir en appliquant 𝑓 à des éléments de 𝑋 : 𝑓 ( 𝑋 ) ∶ = { 𝑓 ( 𝑥 ) ∶ 𝑥 ∈ 𝑋 } .
Si nous donnons 5 comme valeur à , l'image de 5 par la fonction sera 5 2 + 3 = 28 .
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
On donne la fonction affine f d'expression f(x)=7x−3. Quelle est l'image de 0 par la fonction f ? L'image de 0 par la fonction f est −3. L'image de 0 par la fonction f est 0.
On lit donc que l'image de 7 est 4. On peut noter : (7) = 4.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 3. Il s'agit donc de remplacer x par 3 dans l'expression de f. L'image de 3 par la fonction f est donc égal à 5.
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
L'image de -2 par la fonction h est 21.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Il s'agit de trouver le nombre x tel que h(x) = –10. Or, h(x) = 5x donc 5x = –10 ; soit x = = –2. L'antécédent de –10 par h est –2. Toute fonction linéaire h est telle que h(0) = 0, donc l'unique antécédent de 0 par h est 0.
L'image de − 5 par la fonction f est 10,5.
Qu'est-ce qu'une image par une fonction ? (Définition) L'image y de la valeur x par la fonction f est y=f(x) y = f ( x ) .
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Image et antécédent. Antécédent d'un nombre par une fonction. Un antécédent d'un nombre y par une fonction f est un nombre x dont l'image f par est égale à y. C'est-à-dire tel que y = f(x).
A partir de la définition de la fonction (sans le graphique)
Donc l' antécédent de 1 par f est 0 .
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Pour déterminer le domaine d'une fonction définie par morceaux, il faut étudier la règle de la fonction pour chacun de ses sous-intervalles. Dans un premier temps, évaluons les images f(0), f(1) et f(5) : Si x<1, la valeur de f(x) est x2. Comme 0<1, on obtient que f(0)=02=0.