La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
v Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Exemple : Soit le triangle FGH ci-contre. [FG] est le plus grand côté.
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
1 - Une vie de voyages
À son retour, en l'honneur de cette annonce divine, Mnesarchus change le nom de sa femme en Pythais et baptise son fils Pythagoras, qui signifie littéralement "annoncé par la Pythie''.
Suivant une autre tradition, ce dernier serait parvenu à s'échapper, mais aurait péri pour s'être refusé à traverser un champ de fèves, plantes que la secte tenait pour sacrées. Selon d'autres théories, l'opposition des démocrates contraignit Pythagore à quitter Crotone. Vers 500 av.
Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
L'hypothèse du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle est : le triangle ABC est rectangle en A. Sa conclusion est : BC2 = AB2 + AC2. En échangeant la conclusion et l'hypothèse, on obtient le théorème réciproque : si BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
1) Énoncer le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore. 2) Ces deux théorèmes célèbres étaient déjà connus avant eux.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
Théorème fondamental de l'algèbre. Théorème d'apprentissage. Théorème d'Archimède. Théorème fondamental de l'arithmétique.
Soient deux droites (MB) et (NC) sécantes en un point A. Si AM AB = AN AC et si les points A,B et M d'une part et les points A, C et N d'autre part sont alignés dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Le triangle BEC est rectangle en E donc on utilise le théorème de Pythagore : CB 2 = EC 2 + EB 2 EB 2 = BC 2 - EC 2 EB 2 = 5 2 - 4 2 EB 2 = 25 - 16 EB 2 = 9 Ainsi EB = 3 cm. Enoncé : Si ABC est un triangle dont les côtés vérifient la relation BC 2 = AB 2 + AC 2 alors, le triangle ABC est rectangle en A.
L'école pythagoricienne fondée par Pythagore (580-495 av. J. -C.) en Grande-Grèce constitue une confrérie à la fois scientifique et religieuse : le pythagorisme repose en effet sur une initiation et propose à ses adeptes un mode de vie éthique et alimentaire, ainsi que des recherches scientifiques sur le cosmos.
Il est connu pour son théorème qui porte son nom mais aussi car il a été responsable d'importants développements dans plusieurs domaine comme : l'astronomie, les mathématiques, les sciences, la mécanique et la musique. Pythagore est né sur l'île de Samos vers -572 av.
Pythagore de Samos - Grec (-569 ; -475)
Pythagore est né à Samos (Grèce) vers -570 avant J.C. Sa mère s'appelle Pythais et son père Mnesarchus. Il est à la fois mathématicien, astronome, savant et philosophe. Pythagore ne nous laisse aucun écrit et de ce fait nous ne savons pas grand-chose de ses travaux et de sa vie.
Ces persécutions conduisirent à la dispersion des membres de l'école pythagoricienne, et marquent le commencement du déclin de l'influence pythagoricienne en Italie, dont le dernier bastion fut Tarente, avec Archytas de Tarente. Pythagore serait mort à Métaponte, où il fut enterré, à l'âge de 90 ans.