Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
1. Les droites (AC) et (BD) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AB). Ainsi, on en déduit que les droites (AC) et (BD) sont parallèles entre elles.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
La démonstration du théorème de Thalès
Le théorème de Thalès repose sur les proportions des côtés homologues des triangles semblables. On le prouve en démontrant que △ABC∼△ADE △ A B C ∼ △ A D E à l'aide du cas de similitude AA. Soit les droites parallèles distinctes BC et DE, ainsi que les droites sécantes AB et AC.
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. 2. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Si AM AB = AN AC et si les points A,B et M d'une part et les points A, C et N d'autre part sont alignés dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. B ∈[AM] et C ∈ [AN].
En géométrie affine, deux droites sont dites parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Toute droite étant parallèle à elle-même, lorsqu'on veut préciser que deux droites parallèles sont distinctes, on dit qu'elles sont strictement parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique. Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
(BH) coupe (AC) en Q, (CH) coupe (AB) en P . Alors (BC) et (PQ) sont parallèles. Puisque A,I,H sont distincts et alignés, il existe un réel k nbon nul tel que vectHI = k vect HA. Déduisez-en que H est le barycentre de (A,-2k), (B,1) (C,1).
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Conclusion : les droites et sont parallèles.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
La propriété de orthocentre d'un triangle.
On vérifie si des droites sont parallèles en mesurant leur écartement. Si l'écartement est constant alors les droites sont parallèles.
Propriété Quand on coupe deux droites sécantes à un point par deux droites parallèles, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux côtés associés de l'autre triangle.
Le théorème de Thalès permet d'obtenir l'égalité entre trois rapports de longueur. Ainsi, on peut s'en servir afin de déterminer des longueurs ou bien pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Il s'utilise dans une configuration de triangles emboîtés ou bien en configuration « papillon ».
Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes (correspondants) égaux, alors elles sont parallèles. Si deux droites sont images l'une de l'autre par une symétrie centrale, alors elles sont parallèles.
Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. C'est une particularité d'un objet mathématique. Souvent, c'est l'une des caractéristiques de l'objet qui fait partie de la définition. Propriété 1 : Les diagonales d'un carré sont de même longueur.
Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle a l'un des coté d'un triangle sectionne se dernier d'un triangle semblable.
Réciproque du théorème de Thalès
Soient [AB) et [AC) deux demi-droites de même sommet A et soient M et N deux points appartenant respectivement à [AB) et [AC). Si ABAM et ACAN sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Les droites d'équations x = c et x = k sont parallèles. Les droites d'équations x = c et y = px + d sont sécantes. Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont parallèles p = p', c'est-à-dire si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.