Vecteur nul : Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.
Calcul vectoriel - Points clés
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 . Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
On appelle vecteur normal de (P) tout vecteur (non nul) orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plan. Généralement, on peut obtenir un vecteur normal de deux façons différentes : en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan.
Pour trouver le vecteur zéro d'un espace vectoriel, prenez simplement n'importe quel vecteur de l'espace vectoriel et multipliez-le par le scalaire 0 . L'ensemble de scalaires doit être un champ et tous les champs ont un 0.
Un vecteur nul ou un vecteur nul est défini comme un vecteur dans l'espace qui a une magnitude égale à 0 et une direction indéfinie. Le symbole vectoriel zéro est donné par →0=(0,0,0) 0 → = ( 0 , 0 , 0 ) dans un espace tridimensionnel et dans un espace bidimensionnel, il s'écrit →0=(0,0) 0 → = ( 0 , 0 ) .
Quel que soit le vecteur →u, on a 0×→u=→0, donc le vecteur nul →0 est colinéaire à tous les vecteurs. Propriété : Deux vecteurs →u(xy) et →v(x'y') sont colinéaires si et seulement si leur coordonnées sont proportionnelles, c'est à dire si et seulement si xy' = x'y.
Les vecteurs AB et CD sont égaux, en effet ils ont : même longueur : AB = CD même direction : (AB) // (CD) même sens : le sens de A vers B est le même que le sens de C vers D. Le vecteur qui a une longueur nulle est appelé vecteur nul et on le note 0 .
le produit vectoriel de deux vecteurs est nul si et seulement si ces deux vecteurs sont colinéaires.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
En algèbre linéaire, un vecteur de coordonnées est une représentation d'un vecteur sous la forme d'une liste ordonnée de nombres (un tuple) qui décrit le vecteur en termes d'une base ordonnée particulière . Un exemple simple peut être une position telle que (5, 2, 1) dans un système de coordonnées cartésiennes tridimensionnelles avec la base comme axes de ce système.
L'ensemble des points M(x,y) tels que ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) est une droite vecteur directeur .
Qu'est-ce que cela signifie pour les vecteurs de coordonnées d'être uniques ? Cela signifie que pour une base donnée, il n’existe qu’un seul ensemble de vecteurs de coordonnées pouvant représenter un vecteur dans un espace vectoriel . En d’autres termes, deux vecteurs ne peuvent pas avoir le même ensemble de vecteurs de coordonnées pour une base donnée.
Selon la longueur du résultat du produit vectoriel, deux vecteurs sont parallèles si et seulement si leur produit vectoriel est nul . En effet, deux vecteurs ne sont parallèles que si et seulement si leur angle est (0 degré ou 180 degrés).
The units of the cross-product are the product of the units of each vector. If two vectors are parallel or are anti-parallel (that is, they are linearly dependent), or if either one has zero length, then their cross product is zero.
Deux vecteurs sont opposés lorsque leur somme est égale au vecteur nul, ils ont alors même longueur et même direction mais des sens différents.
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
La valeur absolue d'un nombre réel nous indique sa taille, ou, la distance qui le sépare de zéro sur la droite des réels. La norme d'un vecteur est l'analogue de la valeur absolue pour les vecteurs ; ainsi, la notation de la norme dérive de celle de la valeur absolue.
Le vecteur \overrightarrow{AB} est un représentant du vecteur \overrightarrow{u}. La direction du vecteur \overrightarrow{u} est celle de la droite \left( AB \right). Le sens du vecteur \overrightarrow{u} est le sens de l'origine A vers l'extrémité B.
Le vecteur nul est défini comme ayant une amplitude nulle et aucune direction particulière.
, le vecteur nul est le polynôme nul. Lorsque les vecteurs sont définis à partir de bipoints équipollents, le vecteur nul est représenté par la classe des couples (A,A) formés d'un seul point A. . La dimension de l'espace nul est 0.
Dans chaque dimension, le vecteur 0 n'est que l'origine , c'est à dire le point où chaque dimension est égale à 0.