On peut l'appliquer dans une configuration de triangles emboîtés, ou bien en configuration « papillon ». La réciproque du théorème permet de montrer le parallélisme de deux droites.
Propriété de Thalès
Définition : Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si les points A, B, D et A, C, E sont alignés dans le même ordre.
Soient deux droites (MB) et (NC) sécantes en un point A. Si AM AB = AN AC et si les points A,B et M d'une part et les points A, C et N d'autre part sont alignés dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. B ∈[AM] et C ∈ [AN].
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Définition : On dira que deux triangles ABC et AMN sont emboîtés l'un dans l'autre lorsque les sommets M et N appartiennent aux côtés [AB] et [AC] respectivement. ➢ LE THEOREME DE THALES L'énoncé : Soient ABC et AMN deux triangles emboîtés l'un dans l'autre.
Avant de plonger dans la définition approfondie, un triangle scalène est un triangle qui n'a pas de côtés égaux. Aucun de ses trois côtés n'est égal à l'autre et il n'a pas non plus d'angles égaux. Dans cet article, nous discutons de la définition, des propriétés et des formules d'un triangle scalène.
Le triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux.
Théorème : Si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Si le carré de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle. I. Le théorème de Thales pour calculer une longueur - sens direct.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Les rapports A D A B \frac{ AD }{ AB } ABAD et A E A C \frac{ AE }{ AC } ACAE sont égaux, donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites ( D E ) \left( DE \right) (DE) et ( B C ) \left( BC \right) (BC) sont parallèles.
Philosophe de la nature, il passe pour avoir effectué un séjour en Égypte, où il aurait été initié aux sciences égyptienne et babylonienne. On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide de Khéops ou la prédiction d'une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès.
b) Réciproque de Thalès.
Comme le théorème de Thalès est ainsi structuré : « Si des droites sont parallèles, alors des quotients de longueurs de segment sont égaux ». Sa réciproque ne peut être que de la forme : « Si des quotients de longueurs de segment sont égaux, alors des droites sont parallèles. »
Réciproque du théorème de Thalès
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Calculer les angles d'un triangle ABC : la règle des 180°
Si l'on prend un triangle ABC, dont A, B et C représentent chacun des 3 sommets, on constate cette fois que s'applique la règle des 180° : celle-ci signifie que la somme des angles d'un triangle sera toujours égale à 180°.
Le théorème de Thalès est utilisé pour démontrer la proportionnalité des segments lorsque deux droites sont coupées par des droites parallèles. Il est souvent utilisé pour calculer une longueur manquante dans un triangle ou pour prouver que deux droites sont parallèles.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Un triangle qui a trois angles aigus se nomme un triangle acutangle.
En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur.
Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle rectangle isocèle tracé à la main. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
Utilisations. Les squircles sont utiles dans le domaine de l'optique.