L'expression fonction trigonométrique est un terme général utilisé afin de désigner, entre autres, l'une ou l'autre des fonctions suivantes: sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente. On appelle aussi ces fonctions des fonctions circulaires.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Pour déterminer la periode d'une fonction trigonométrique, il faut déterminer le plus petit T positif tel que f(x) = f(x+T) pour tout x dans le domaine de définition de f. Pour les fonctions trigonométriques de base, la période de sin(x) et de cos(x) est 2*pi, et la période de tan(x) est pi.
cos(x) = cos(–x). On dit que la fonction sinus est une fonction impaire, tandis que la fonction cosinus est une fonction paire. En effet, si le point M est un point du cercle trigonométrique tel que , alors le point M' symétrique de M par rapport à (OI) est un point du cercle trigonométrique tel que .
Le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d'un arc constituent les lignes trigonométriques (ou fonctions circulaires) de l'arc.
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.
La cosécante est l'inverse du sinus. Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
En analyse, la fonction sinus est une fonction de la variable réelle qui, à chaque réel α, associe le sinus de l'angle orienté de mesure α radians. C'est une fonction impaire et périodique.
Un signal sinusoïdal est un signal continu (onde) dont l'amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps, définie à partir de la fonction sinus.
Définitions f est une fonction paire lorsque \mathcal{D}_f est centré en 0 et, pour tout réel x de \mathcal{D}_f, f(-x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque \mathcal{D}_f est centré en 0 et, pour tout réel x de \mathcal{D}_f, f(-x)=-f(x).
Les six fonctions trigonométriques sont Sinus, Cosinus, Tangente, Sécante, Cosécante et Cotangente .
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
L'entrée dans chacune de ces fonctions est un angle et la sortie nous indique le rapport des longueurs des côtés du triangle. Il existe deux unités couramment utilisées pour mesurer les angles, les degrés et les radians, et il existe donc deux versions couramment utilisées des fonctions trigonométriques.
Pour transformer l'équation en fonction cosinus, on applique l'identité remarquable suivante : sinx=cos(x−π2).
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
On peut résumer ainsi chacune de ces formules trigonométriques : Cosinus(angle) = Adjacent ÷ Hypothénuse. Sinus(angle) = Opposé ÷ Hypothénuse. Tangente(angle) = Opposé ÷ Adjacent.
La règle d'une fonction cosinus est f(x)=acos(b(x−h))+k.
Si on prend i comme origine des phases (ϕi = 0), et en notant ϕ le déphasage entre u et i, on peut écrire : i(t) = I 2 sin (ωt) et u(t) = U 2sin (ωt + ϕ ).
On appelle amplitude d'une fonction trigonométrique la moitié de la valeur entre la différence du maximum et du minimum de la fonction. Remarque: Cette définition s'applique aux fonctions sinus et cosinus. L'amplitude d'une fonction trigonométrique a pour formule: A=max−min2. A = max − min 2 .
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport du côté opposé à l'angle (également appelé perpendiculaire) et de l'hypoténuse . Supposons que « α » soit l'angle dans un triangle rectangle ABC. Alors, la formule sinusoïdale est donnée par : Sin α= Côté opposé/Hypoténuse.
La fonction s'annule pour les multiples non nuls de π . π π . π π .
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.
2°) La fonction qui à tout nombre réel associe le nombre sin( ) est appelée fonction sinus. Elle est notée plus simplement sin et alors sin: ⟼ sin( ).
La fonction sinus réalise une bijection de l'intervalle [−π/2,π/2] [ − π / 2 , π / 2 ] sur l'intervalle [−1,1]. [ − 1 , 1 ] . Sa réciproque est appelée fonction arcsinus et est notée arcsin.