Un nombre carré est un nombre polygonal (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un carré. Par exemple, 9 est un nombre carré puisqu'il peut être représenté par un carré de 3 × 3 points. Les nombres carrés sont donc les carrés parfaits non nuls, le n-ième étant n2.
Certains nombres de pions peuvent se mettre en forme carrée : 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4, 25=5×5 , 36=6×6, puis 49, 64, 81, 100, 121, etc. On les appelle des carrés parfaits ou simplement des carrés.
Nombre figuré que l'on peut représenter par un carré ou une suite de carrés imbriqués. La suite des nombres carrés est : 1, 4, 9, 16, …. n² où n représente à la fois le rang du terme dans la suite et le nombre de points sur le plus grand carré de la figure.
Les 20 premiers carrés sont : 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17²=289, 18²=324, 19²=361, 20²=400.
Ainsi, 4, 9 et 16 sont des nombres carrés.
Quel est le carré de 7 ? Le carré d'un nombre (ici 7) est le produit de ce nombre (7) par lui-même (c'est-à-dire 7 × 7) ; le carré de 7 est aussi parfois noté « 7 à la puissance 2 ». Le carré de 7 est 49 car 7 × 7 = 72 = 49.
Un nombre entier qui est le carré d'un nombre est appelé "carré parfait". Par exemple, 9 est un carré parfait car 9=3².
Donc la racine carrée de 24 n'est pas un nombre entier, et par conséquent 24 n'est pas un carré parfait.
Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
Troisièmement: 500 + 400 = 900, soit 30 au carré.
√2 vaut approximativement 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737. Pour plus de décimales, voir la suite A002193 de l'OEIS. Le calcul d'une valeur approchée de √2 a été un problème mathématique pendant des siècles.
Quel est le carré de 16 ? Le carré d'un nombre (ici 16) est le produit de ce nombre (16) par lui-même (c'est-à-dire 16 × 16) ; le carré de 16 est aussi parfois noté « 16 à la puissance 2 ». Le carré de 16 est 256 car 16 × 16 = 162 = 256.
Les autres chiffres proviennent du produit du nombre formé par les chiffres autres que 5 et du nombre suivant en ordre numérique. Le carré de 15 est ‡1 × 2‡25 ou 225. Le carré de 25 est ‡2 × 3‡25 ou 625. Le carré de 35 est ‡3 × 4‡25 ou 1225.
Le carré de 12 est 144
Et ?
64 est donc un nombre carré.
Quel est le carré de 100 ? Le carré d'un nombre (ici 100) est le produit de ce nombre (100) par lui-même (c'est-à-dire 100 × 100) ; le carré de 100 est aussi parfois noté « 100 à la puissance 2 ». Le carré de 100 est 10 000 car 100 × 100 = 1002 = 10 000.
4 au carré est égal à 16.
- Seconde puissance d'un nombre, c'est-à-dire produit obtenu en multipliant ce nombre par lui-même; ainsi 121 est le carré de 11, parce que 11 X 11 = 121 ; on exprime cela de la manière abrégée suivante 11² = 121.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
Le carré d'un nombre (ici 18) est le produit de ce nombre (18) par lui-même (c'est-à-dire 18 × 18) ; le carré de 18 est aussi parfois noté « 18 à la puissance 2 ». Le carré de 18 est 324 car 18 × 18 = 182 = 324.
Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939..., c'est-à-dire un nombre proche de 4 et demi. La racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait ne peut pas être mis sous la forme d'une fraction.
Le carré d'un nombre (ici 17) est le produit de ce nombre (17) par lui-même (c'est-à-dire 17 × 17) ; le carré de 17 est aussi parfois noté « 17 à la puissance 2 ». Le carré de 17 est 289 car 17 × 17 = 172 = 289.