0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … C'est la suite de Fibonacci.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Le nombre d'or est la racine positive du polynôme X2 – X – 1, ainsi φ2 = φ + 1. Si l'on multiplie les deux côtés par φn, on obtient φn + 2 = φn + 1 + φn, donc la suite (φn) est une suite de Fibonacci.
Pour calculer un terme de la suite de Fibonacci, une méthode rapide consiste à utiliser les deux formules suivantes : F2k = (2Fk – 1 + Fk)Fk ; F2k + 1 = Fk2 + Fk + 12.
Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2. φ est la solution d'une équation de second degré, ce qui permet de donner une troisième définition : "Le nombre d'or est l'unique solution de l'équation x2 - x - 1 = 0."
Mais aussi dans la faune, notamment à travers les coquillages : le nombre d'or s'agence dans les coquilles de l'ammonite et du nautile, sous la forme d'une spirale logarithmique. Phi 1.618 s'est d'ailleurs inspiré de la coquille du nautile pour créer ses sacs Philia et Philae.
La bonne réponse est 22.
Le nombre d'or est un nombre très particulier, habituellement désigné par la lettre φ (phi) de l'alphabet grec, en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthénon.
La suite de Fibonacci : une suite infinie
Il n'est pas nécessaire de mémoriser chacun des termes de la suite (elle est infinie). Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13. Et aucun autre. 2 est un nombre premier, car ses diviseurs sont 1 et 2.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Il a introduit le système de numération arabe dans le monde occidental grâce à son livre Liber Abaci. Il s'agit du même système numérique que nous utilisons encore aujourd'hui. Dans le même livre, Fibonacci a présenté son célèbre problème du lapin: Un homme a placé un couple de lapins dans un lieu entouré d'un mur.
La suite de Fibonacci est présente dans de nombreuses disciplines ainsi que dans la nature. Par exemple, elle est utilisée pour décrire la croissance des plantes, estimer l'augmentation de la population sur une période donnée, modéliser les épidémies de virus et prévoir le comportement des marchés financiers.
c'est le seul nombre entier qui succède à un carré. 25. et qui précède un cube à savoir 27 vous ne trouverez aucun autre nombre entier qui est juste en train carrés et un cube.
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide. Euclide étudie les polygones réguliers.
Par exemple, divisez la longueur de votre visage par sa largeur, et si le résultat approche 1,6, vous êtes mathématiquement beau. De même avec la longueur de votre bouche et la largeur de votre nez, ou encore la distance entre vos pupilles et la distance entre vos sourcils.
Le nombre erroné dans cette séquence est 31.
Énoncé : Voici une suite logique de nombres : 10 ; 20 ; 22 ; 44 ; 46… Quel est le nombre suivant ? Solution : 92, car on multiplie par 2, puis on ajoute 2, puis on multiplie par 2, puis on ajoute 2, etc.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ...
Le Soleil produit l'or, la Lune l'argent, Saturne le plomb et Mars le fer ».
Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents. Vous pouvez utiliser le nombre d'or pour créer un rectangle d'or dont le rapport (ou le quotient) entre les mesures de la longueur et de la largueur est de 1,618.
De l'or dans votre assiette.
Beaucoup de modèles de porcelaine fine et de certains couverts contiennent de l'or réel. Les jantes en or de tasses et de plaques sont souvent du 24k (de l'or pur). Et bien que la quantité sur un seul couvert n'est pas énorme, l'addition peut très vite devenir intéressante.