Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48. Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a. Donner la liste des diviseurs communs de 48 et 72.
* On appelle PGCD à deux nombres entiers naturels non nuls le plus grand nombre entier naturel qui divise ces deux nombres. Si k est le PGCD de deux entiers naturels a et b, on note : k = PGCD ( a ; b ). Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
On dira aussi que 6 est un diviseur de 48 car 48: 6=8. 48 est un multiple de 8 car 48 = 8x6. On dira aussi que 8 est un diviseur de 48 car 48: 8 = 6. 480 est aussi un multiple de 6 et de 8 car 480 = 6 x 80 et 480 = 8 x 60.
Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4. Le mot diviseur désigne aussi de façon plus restreinte un nombre b (non nul) tel que le reste de la division euclidienne de a par b soit égal à 0.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers).
48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Si 48 = 8 x 6, alors 48 est un multiple de 8 et de 6, 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
56 est un multiple de 7 , car 56 = 7 X . 48 est un multiple de 6 , car 48 = 6 X . 6 est un multiple de 2 , car 6 = 2 X . 35 est un multiple de 5 , car 35 = 5 X .
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Les facteurs communs pour 36,48 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 .
Indiquez tous les facteurs pour 72 72 . Indiquez tous les facteurs pour 48,72 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 48,72 sont 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 est 24 .
6 et 3 sont des diviseurs de 18. Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
= On peut donc dire que : • 28 est un multiple de 7 et aussi de 4. 7 est un diviseur de 28. 4 est également un diviseur de 28. 28 est divisible par 7 et par 4.
Première méthode : Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la somme de son nombre de dizaines et de cinq fois son chiffre des unités l'est.
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Relation multiples et diviseurs
a et b étant 2 nombres entiers non nuls, si le nombre entier a est un multiple du nombre entier b -alors le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a. Si le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a -alors le nombre entier a est un multiple du nombre entier b.
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.