1. Les deux plus grands diviseurs de 95 sont 45 et 95 car tous les diviseurs de 95 sont 1, 5, 19, 45 et 95. 2.
Les diviseurs de 45 sont : 1, 3 ,5, 9, 15 et 45...... les 2 plus petits sont 1 et 3.
Les diviseurs de 45 sont 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64. Le diviseur commun de 45 et 64 est donc 1.
Pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, on vérifie si chacun des nombres est divisible par un nombre premier comme 2, 3, 5, 7, 11, etc. On note les diviseurs communs. À la fin, on multiplie ces diviseurs : c'est le plus grand commun diviseur.
Méthode 2 : le tableau des diviseurs premiers
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252. 2) Nombres premiers entre eux : Ce sont des nombres qui ont un et un seul diviseur commun : 1.
Exemples. Trouver le PGCD de 28 et 42 : 1. Dresser la liste des diviseurs de chacun des nombres.
✓ Cherchons tous les autres diviseurs communs de 36 et 54. Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ✓ Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.
72 est multiple de 3.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem). Qu'est-ce que c'est ? Soient a et b deux entiers positifs. Le PGCD de a et b, noté pgcd(a; b), est le plus grand diviseur commun à a et à b (il divise a et b à la fois.)
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Exemple : 12 a pour diviseurs 6, 4, 3, 2 et 1.
95 est multiple de 1. 95 est multiple de 5. 95 est multiple de 19.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Un tel entier existe bien, et il en existe un seul vérifiant ces trois propriétés qui est le PGCD au sens de la définition précédente quand (a,b) ≠ (0,0). Avec cette définition PGCD(0,0)=0.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24. Définition : Si a et b désignent deux nombres entiers, on note PGCD (a ; b) le plus grand des diviseurs positifs à a et b.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
2/ PGCD (156; 130) = 26. Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur (PGCD).
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
donc PPCM(10 ; 12) = 2 x 5 x 6 = 60 .
Les multiples communs de 12 et de 9 sont donc les multiples de 36. Le nombre d'élèves est donc de la forme 36k + 1, avec k entier. k doit être tel que 0 < 36k + 1 40, donc k = 1 et il y a 37 élèves dans cette classe. a et b sont premiers entre eux ⇔ PPCM(a ; b) = a x b.