− Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 8, 9 et 18 et les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. − Les diviseurs communs à 18 et 24 sont donc : 1, 2, 3 et 6.
Le PGCD sert notamment à simplifier des fractions. Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4. Le mot diviseur désigne aussi de façon plus restreinte un nombre b (non nul) tel que le reste de la division euclidienne de a par b soit égal à 0.
Les diviseurs d'un entier
Le nombre b est un diviseur de a signifie que a est divisible par b, c'est-à-dire que le reste de la division euclidienne de a par b est nul. 8 est un diviseur de 24 car 24=8×3. Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25.
6 et 3 sont des diviseurs de 18. Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
« 8 » est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2, et 4.
Est-ce que 18 est divisible par 4 ? 4,5 est un chiffre à virgules. On peut donc en déduire que 4 et 4,5 ne sont pas des diviseurs de 18.
Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 ; 27.
On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple 2 : 40 et 51 sont premiers entre eux. Les diviseurs de 40 sont : 1,2,4,5,8,10,20,40.
Tous les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Tous les diviseurs de 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Le plus grand diviseur commun à 60 et 100 est 20.
Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48. Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a. Donner la liste des diviseurs communs de 48 et 72.
La liste des diviseurs de 45 est (1, 3, 5, 9, 15, 45), parmi lesquels 3 et 5 sont premiers. La liste des diviseurs de 61 est (1, 61) : c'est un nombre premier. La liste des diviseurs de 32 est (1, 2, 4, 8, 16, 32) et 2 est bien un nombre premier.
Quels sont les diviseurs communs à 24 et 32 ? Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1 ; 2 ; 4 et 8. Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1 ; 2 ; 4 et 6. Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1 ; 2 ; 4 et 12.
Tous les facteurs sont des nombres premiers. Les diviseurs communs à 30 et 70 sont : 1, 2, 5 et 10.
Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72. ...